Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13715
2020-03-12 
Тело на экваторе взвешивается на пружинных весах в полдень, когда гравитационные силы Земли и Солнца тянут его в противоположные стороны. Одновременно такое же тело взвешивается в полночь в диаметрально противоположной точке земного шара, когда обе эти силы направлены в одну сторону. Вес какого тела будет больше? Решить с учетом неоднородности гравитационного поля Солнца, считая, что, кроме Земли и Солнца, никаких других небесных тел нет.
Решение:
Веса тел в диаметрально противоположных точках земного шара 1 (день) и 2 (ночь) будут соответственно равны
$P_{1} = F_{з} - F_{с}(R - r) - m \omega^{2}r + mw_{0}$,
$P_{2} = F_{з} + F_{с}(R + r) - m \omega^{2}r - mw_{0}$
(рис.). Здесь $F_{з}$ и $F_{с}$ - силы гравитационного притяжения Земли и Солнца соответственно, $R$ - расстояние между их центрами, $r$ - радиус Земли, $w_{0}$ - ускорение центра Земли под действием гравитационного притяжения Солнца. Очевидно, $mw_{0} = F(R)$. Вычитая, находим
$P_{2} - P_{1} = [F_{с}(R + r) - F_{с}(R)] + [F_{с}(R - r) - F_{с}(R)]$.
Разлагая обе разности в квадратных скобках по формуле Тейлора и ограничиваясь квадратичными членами по $r$, получим $P_{2} - P_{1} = \frac{r^{2}d^{2}F_{с} }{dR^{2} }$. Преобразуем это выражение, используя соотношения $F_{с} = \frac{GMm}{R^{2}} = \frac{4 \pi^{2} R}{T^{2}m}, P = mg$ ($M$ - масса Солнца, $T$ - период обращения Земли вокруг Солнца, $m$ - масса тела). После несложных преобразований найдем
$\frac{P_{2} - P{1} }{P} = \frac{24 \pi^{2} }{gT^{2} } \frac{r^{2} }{R} = \frac{12 \pi^{2}r^{2} }{sR}$.
Здесь $s = \frac{1}{2} g T^{2}$ означает расстояние, которое проходила бы Земля в течение года, если бы она двигалась равноускоренно с ускорением $g$. Вычисляя это расстояние, получим $s \approx 5 \cdot 10^{12} км$ и далее $\frac{ P_{2} - P_{1}}{P} \approx 6,5 \cdot 10^{-12}$.
Тело на экваторе взвешивается на пружинных весах в полдень, когда гравитационные силы Земли и Солнца тянут его в противоположные стороны. Одновременно такое же тело взвешивается в полночь в диаметрально противоположной точке земного шара, когда обе эти силы направлены в одну сторону. Вес какого тела будет больше? Решить с учетом неоднородности гравитационного поля Солнца, считая, что, кроме Земли и Солнца, никаких других небесных тел нет.
Решение:
Веса тел в диаметрально противоположных точках земного шара 1 (день) и 2 (ночь) будут соответственно равны
$P_{1} = F_{з} - F_{с}(R - r) - m \omega^{2}r + mw_{0}$,
$P_{2} = F_{з} + F_{с}(R + r) - m \omega^{2}r - mw_{0}$
(рис.). Здесь $F_{з}$ и $F_{с}$ - силы гравитационного притяжения Земли и Солнца соответственно, $R$ - расстояние между их центрами, $r$ - радиус Земли, $w_{0}$ - ускорение центра Земли под действием гравитационного притяжения Солнца. Очевидно, $mw_{0} = F(R)$. Вычитая, находим
$P_{2} - P_{1} = [F_{с}(R + r) - F_{с}(R)] + [F_{с}(R - r) - F_{с}(R)]$.
Разлагая обе разности в квадратных скобках по формуле Тейлора и ограничиваясь квадратичными членами по $r$, получим $P_{2} - P_{1} = \frac{r^{2}d^{2}F_{с} }{dR^{2} }$. Преобразуем это выражение, используя соотношения $F_{с} = \frac{GMm}{R^{2}} = \frac{4 \pi^{2} R}{T^{2}m}, P = mg$ ($M$ - масса Солнца, $T$ - период обращения Земли вокруг Солнца, $m$ - масса тела). После несложных преобразований найдем
$\frac{P_{2} - P{1} }{P} = \frac{24 \pi^{2} }{gT^{2} } \frac{r^{2} }{R} = \frac{12 \pi^{2}r^{2} }{sR}$.
Здесь $s = \frac{1}{2} g T^{2}$ означает расстояние, которое проходила бы Земля в течение года, если бы она двигалась равноускоренно с ускорением $g$. Вычисляя это расстояние, получим $s \approx 5 \cdot 10^{12} км$ и далее $\frac{ P_{2} - P_{1}}{P} \approx 6,5 \cdot 10^{-12}$.
