Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13706
2020-03-12 
Определить ускорение $a$, с которым цилиндрическая бочка, целиком заполненная жидкостью, скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол $\alpha$ с горизонтом (рис.). Трение между жидкостью и стенками бочки считать пренебрежимо малым.
Решение:
При отсутствии трения между жидкостью и стенками бочки вращение бочки не передается жидкости. Жидкость движется поступательно как целое со скоростью $v$, равной скорости движения центра масс. Момент количества движения системы относительно мгновенной оси А равен $L = I_{A} \omega + mRv$, где $R$ - внешний радиус бочки, $I_{A}$ - момент инерции ее относительно мгновенной оси А, $m$ - масса жидкости. Из-за отсутствия скольжения $v = \omega R$, так что
$L = \left ( \frac{I_{A} }{R} + mR \right ) \frac{dv}{dt} = (M + m) Rg \sin \alpha$,
Центр масс бочки движется параллельно мгновенной оси, а потому
$\frac{dL}{dt} = \left ( \frac{I_{A} }{R} + mR \right ) \frac{dv}{dt} = (M + m) Rg \sin \alpha$,
где $M$ - масса бочки. Отсюда
При этом мы не учитывали моменты инерции днищ бочки, считая их пренебрежимо малыми. Можно решить ту же задачу с помощью уравнения моментов относительно центра масс, а также с помощью уравнения сохранения энергии.
Определить ускорение $a$, с которым цилиндрическая бочка, целиком заполненная жидкостью, скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол $\alpha$ с горизонтом (рис.). Трение между жидкостью и стенками бочки считать пренебрежимо малым.
Решение:
При отсутствии трения между жидкостью и стенками бочки вращение бочки не передается жидкости. Жидкость движется поступательно как целое со скоростью $v$, равной скорости движения центра масс. Момент количества движения системы относительно мгновенной оси А равен $L = I_{A} \omega + mRv$, где $R$ - внешний радиус бочки, $I_{A}$ - момент инерции ее относительно мгновенной оси А, $m$ - масса жидкости. Из-за отсутствия скольжения $v = \omega R$, так что
$L = \left ( \frac{I_{A} }{R} + mR \right ) \frac{dv}{dt} = (M + m) Rg \sin \alpha$,
Центр масс бочки движется параллельно мгновенной оси, а потому
$\frac{dL}{dt} = \left ( \frac{I_{A} }{R} + mR \right ) \frac{dv}{dt} = (M + m) Rg \sin \alpha$,
где $M$ - масса бочки. Отсюда
При этом мы не учитывали моменты инерции днищ бочки, считая их пренебрежимо малыми. Можно решить ту же задачу с помощью уравнения моментов относительно центра масс, а также с помощью уравнения сохранения энергии.
