Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13704
2020-03-12 
Когда диск Максвелла достигает нижнего положения, он начинает подниматься вверх, сообщая "рывок" нитям. С каким ускорением поднимается диск? Найти натяжение нити во время опускания и поднятия диска, а также оценить приближенно натяжение нити во время рывка. Масса диска $M = 1 кг$, его радиус $R = 10 см$, радиус валика $r = 0,5 см$. Массой валика, а также растяжением нити во время рывка пренебречь. Предполагается, что вначале диск был подвешен на длинных нитях, причем длина намотанной части каждой нити равна $l = 50 см$.
Решение:
Пока движение совершается без рывка, диск опускается и поднимается с одним и тем же ускорением, направленным вниз:
$a = \frac{2r^{2}}{R^{2} + 2r^{2} } g$.
Натяжение нити при опускании и поднятии диска также одно и то же и равно
$T_{0} = \frac{Mg}{2} \left ( 1 - \frac{a}{g} \right ) \approx 4,83 Н $
Для оценки среднего натяжения нити во время рывка $T_{рыв}$ обозначим через $v$ максимальную скорость диска в нижнем положении. За время полоборота диска $\Delta t = \frac{ \pi r}{v}$ количество движения диска изменяется на $2Mv$. Это изменение равно импульсу силы, действующей на диск, за то же время, т. е. $(2T_{рыв} - Mg) \Delta t$. Вычисления дают
$T_{рыв} = \frac{Mg}{2} \left ( 1 + \frac{4al}{ \pi rg} \right )$.
Во время рывка нить испытывает дополнительное натяжение
$\Delta T \approx \frac{l}{ \pi r} \frac{2a}{g} Mg \approx 3,14 Н$.
Полное натяжение нити во время рывка $T = T_{0} + \Delta T \approx 8,0 Н$.
Когда диск Максвелла достигает нижнего положения, он начинает подниматься вверх, сообщая "рывок" нитям. С каким ускорением поднимается диск? Найти натяжение нити во время опускания и поднятия диска, а также оценить приближенно натяжение нити во время рывка. Масса диска $M = 1 кг$, его радиус $R = 10 см$, радиус валика $r = 0,5 см$. Массой валика, а также растяжением нити во время рывка пренебречь. Предполагается, что вначале диск был подвешен на длинных нитях, причем длина намотанной части каждой нити равна $l = 50 см$.
Решение:
Пока движение совершается без рывка, диск опускается и поднимается с одним и тем же ускорением, направленным вниз:
$a = \frac{2r^{2}}{R^{2} + 2r^{2} } g$.
Натяжение нити при опускании и поднятии диска также одно и то же и равно
$T_{0} = \frac{Mg}{2} \left ( 1 - \frac{a}{g} \right ) \approx 4,83 Н $
Для оценки среднего натяжения нити во время рывка $T_{рыв}$ обозначим через $v$ максимальную скорость диска в нижнем положении. За время полоборота диска $\Delta t = \frac{ \pi r}{v}$ количество движения диска изменяется на $2Mv$. Это изменение равно импульсу силы, действующей на диск, за то же время, т. е. $(2T_{рыв} - Mg) \Delta t$. Вычисления дают
$T_{рыв} = \frac{Mg}{2} \left ( 1 + \frac{4al}{ \pi rg} \right )$.
Во время рывка нить испытывает дополнительное натяжение
$\Delta T \approx \frac{l}{ \pi r} \frac{2a}{g} Mg \approx 3,14 Н$.
Полное натяжение нити во время рывка $T = T_{0} + \Delta T \approx 8,0 Н$.
