Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13700
2020-03-12 
Каким участком сабли следует рубить лозу, чтобы рука не чувствовала удара? Саблю считать однородной пластинкой.
Решение:
Пусть удар с силой $F$ пришелся на расстоянии $r$ от середины сабли, которую будем считать однородной пластинкой (рис.). Под действием этой силы пластинка начнет двигаться поступательно и вращаться; если при этом точка О останется в покое, то рука не будет чувствовать удара. Напишем уравнение движения центра тяжести С пластинки:
$m \frac{dv}{dt} = F$,
где $\frac{dv}{dt}$ - ускорение центра тяжести. Для вращения пластинки относительно оси, проходящей через центр тяжести С,
$\frac{ml^{2}}{12} \frac{d \omega}{dt} = Fr$,
где $\frac{d \omega}{dt}$ - угловое ускорение пластинки, $m$ - масса пластинки, $\frac{ml^{2}}{12}$ - момент инерции пластинки относительно центра тяжести С. Точка О будет в покое, если скорость поступательного движения $v$ и линейная скорость точки О, обусловленная вращением пластинки вокруг точки С с угловой скоростью $\omega$, будут равны по величине и противоположны по направлению, или если $\frac{dv}{dt} = \frac{l}{2} \frac{d \omega}{dt}$. Подставляя это условие в уравнения движения, получаем $r = \frac{1}{6} l$, откуда уже легко найти ответ.
Искомая точка на пластинке (сабле) есть так называемый центр удара, совпадающий с центром качаний физического маятника той же пластинки, подвешенной в точке О. Разгрузка оси вращения от действия удара особенно необходима в случае баллистического маятника.
Лозу следует рубить участком сабли, отстоящим на 2/3 длины от ручки сабли.
Каким участком сабли следует рубить лозу, чтобы рука не чувствовала удара? Саблю считать однородной пластинкой.
Решение:
Пусть удар с силой $F$ пришелся на расстоянии $r$ от середины сабли, которую будем считать однородной пластинкой (рис.). Под действием этой силы пластинка начнет двигаться поступательно и вращаться; если при этом точка О останется в покое, то рука не будет чувствовать удара. Напишем уравнение движения центра тяжести С пластинки:
$m \frac{dv}{dt} = F$,
где $\frac{dv}{dt}$ - ускорение центра тяжести. Для вращения пластинки относительно оси, проходящей через центр тяжести С,
$\frac{ml^{2}}{12} \frac{d \omega}{dt} = Fr$,
где $\frac{d \omega}{dt}$ - угловое ускорение пластинки, $m$ - масса пластинки, $\frac{ml^{2}}{12}$ - момент инерции пластинки относительно центра тяжести С. Точка О будет в покое, если скорость поступательного движения $v$ и линейная скорость точки О, обусловленная вращением пластинки вокруг точки С с угловой скоростью $\omega$, будут равны по величине и противоположны по направлению, или если $\frac{dv}{dt} = \frac{l}{2} \frac{d \omega}{dt}$. Подставляя это условие в уравнения движения, получаем $r = \frac{1}{6} l$, откуда уже легко найти ответ.
Искомая точка на пластинке (сабле) есть так называемый центр удара, совпадающий с центром качаний физического маятника той же пластинки, подвешенной в точке О. Разгрузка оси вращения от действия удара особенно необходима в случае баллистического маятника.
Лозу следует рубить участком сабли, отстоящим на 2/3 длины от ручки сабли.
