Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1370
2016-11-18 
Из точки А свободно падает тело. Одновременно из точки В под углом $\alpha$ к горизонту бросают другое тело так, чтобы тела столкнулись в воздухе. Величины $H$ и $L$ известны. Найти угол $\alpha$.
Решение:
Выберем свободно падающее из точки А тело в качестве движущейся системы отсчета, в качестве неподвижной — Землю. Скорость каждого тела относительно Земли представим в векторном виде:
$\vec{v}_{A} = \vec{g} t$ (1)
$\vec{v}_{B} = \vec{v}_{0} + \vec{g} t$. (2)
Воспользуемся основным уравнением теории для тела В:
$\vec{v}_{B} = \vec{A} + \vec{v}_{B^{ \prime}}$ или $\vec{v}_{B^{ \prime}} = \vec{v}_{B} - \vec{v}_{A}$, (3)
где $\vec{v}_{B^{ \prime}}$ — скорость тела В относительно движущейся системы отсчета.
Из (3), с учетом (1,2), находим:
$\vec{v}_{B^{ \prime}} = \vec{v}_{0}$.
Отсюда видно, что скорость тела В относительно движущейся системы отсчета постоянна. Поскольку само тело А относительно движущейся системы отсчета покоится, то, очевидно, для того, чтобы тела столкнулись, скорость $\vec{v}_{B^{ \prime}} = \vec{v}_{0}$ должна быть направлена в точку А.
Это позволяет дать ответ на вопрос задачи:
$tg \alpha = \frac{H}{L}$ или $\alpha = arctg \frac{H}{L}$.
Отметим, что результат не зависит от величины $\vec{v}_{0}$
Приведем решение задачи, не использующее теорию относительного движения.
Обозначив через $t_{1}$ время встречи тел, запишем уравнения движения для каждого из них в этот момент времени:
$x_{B} = v_{0} \cos \alpha t_{1} = L$, (1)
$y_{B} = v_{0} \sin \alpha t_{1} - \frac{gt_{1}^{2}}{2}$, (2)
$x_{A} = L$, (3)
$y_{A} = H - \frac{gt_{1}^{2}}{2}$. (4)
В момент столкновения координаты тел совпадают: $x_{B} = x_{A}$ и $y_{A} = y_{B}$. Отсюда, после простых вычислений, получаем:
$tg \alpha = \frac{H}{L}$.
Сопоставляя этот результат с рисунком, делаем вывод о том, что вектор $\vec{v}_{0}$ направлен в точку В.
Из точки А свободно падает тело. Одновременно из точки В под углом $\alpha$ к горизонту бросают другое тело так, чтобы тела столкнулись в воздухе. Величины $H$ и $L$ известны. Найти угол $\alpha$.
Решение:
Выберем свободно падающее из точки А тело в качестве движущейся системы отсчета, в качестве неподвижной — Землю. Скорость каждого тела относительно Земли представим в векторном виде:
$\vec{v}_{A} = \vec{g} t$ (1)
$\vec{v}_{B} = \vec{v}_{0} + \vec{g} t$. (2)
Воспользуемся основным уравнением теории для тела В:
$\vec{v}_{B} = \vec{A} + \vec{v}_{B^{ \prime}}$ или $\vec{v}_{B^{ \prime}} = \vec{v}_{B} - \vec{v}_{A}$, (3)
где $\vec{v}_{B^{ \prime}}$ — скорость тела В относительно движущейся системы отсчета.
Из (3), с учетом (1,2), находим:
$\vec{v}_{B^{ \prime}} = \vec{v}_{0}$.
Отсюда видно, что скорость тела В относительно движущейся системы отсчета постоянна. Поскольку само тело А относительно движущейся системы отсчета покоится, то, очевидно, для того, чтобы тела столкнулись, скорость $\vec{v}_{B^{ \prime}} = \vec{v}_{0}$ должна быть направлена в точку А.
Это позволяет дать ответ на вопрос задачи:
$tg \alpha = \frac{H}{L}$ или $\alpha = arctg \frac{H}{L}$.
Отметим, что результат не зависит от величины $\vec{v}_{0}$
Приведем решение задачи, не использующее теорию относительного движения.
Обозначив через $t_{1}$ время встречи тел, запишем уравнения движения для каждого из них в этот момент времени:
$x_{B} = v_{0} \cos \alpha t_{1} = L$, (1)
$y_{B} = v_{0} \sin \alpha t_{1} - \frac{gt_{1}^{2}}{2}$, (2)
$x_{A} = L$, (3)
$y_{A} = H - \frac{gt_{1}^{2}}{2}$. (4)
В момент столкновения координаты тел совпадают: $x_{B} = x_{A}$ и $y_{A} = y_{B}$. Отсюда, после простых вычислений, получаем:
$tg \alpha = \frac{H}{L}$.
Сопоставляя этот результат с рисунком, делаем вывод о том, что вектор $\vec{v}_{0}$ направлен в точку В.
