Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 137
2014-05-31 
Два велосипеда - складной и обычный - выполнены так, что сила, необходимая для движения, в обоих случаях одинакова. Известно, что у обычного велосипеда радиус колес в 1,2 раза больше, а радиус большой шестерни, связанной с педалями, в 1,5 раза больше, чем у складного. Найдите соотношение радиусов маленьких шестеренок, связанных с ведущим колесом. Педали велосипедов считать одинаковыми; потерями на внутреннее трение пренебречь.
Решение:
Введем обозначения: $\rho$ - радиус педалей велосипедов; $r_{1}$ и $r_{2}$ - радиусы больших шестеренок; $r_{1}^{\prime}$ и $r_{2}^{\prime}$ - радиусы малых шестеренок; $R_{1}$ и $R_{2}$ - радиусы колес; индекс 1 относится к обычному, а 2 - к складному велосипеду.
Система из педалей и больших шестеренок действует как рычаг. Если надавить на педаль с силой $F_{0}$, по правилу рычага получим на втором плече - большой шестерне - силу
$F_{1,2}=F_{0} \rho / r_{1,2}$.
В цепной передаче “изменения силы не происходит – натяжение вдоль цепи постоянно. Система из малой шестеренки и колеси действует как рычаг. Усилие на ободе колеса
$F_{1,2}^{\prime} = F_{1,2} \frac{r_{1,2}^{\prime}}{R_{1,2}}=F_{0} \frac{\rho r_{1,2}^{\prime}}{r_{1,2}R_{1,2}}$ (1)
По условию задачи $F_{1}^{\prime} = F_{2}^{\prime}, r_{1}/r_{2} = 1,5, R_{1}/R_{2} = 1,2$. Используя равенство (1), получаем
$\frac{ r_{1}^{\prime}}{r_{2}^{\prime}} = \frac{r_{2}}{r_{1}} \frac{R_{1}}{R_{2}} = 1,8$.
Два велосипеда - складной и обычный - выполнены так, что сила, необходимая для движения, в обоих случаях одинакова. Известно, что у обычного велосипеда радиус колес в 1,2 раза больше, а радиус большой шестерни, связанной с педалями, в 1,5 раза больше, чем у складного. Найдите соотношение радиусов маленьких шестеренок, связанных с ведущим колесом. Педали велосипедов считать одинаковыми; потерями на внутреннее трение пренебречь.
Решение:
Введем обозначения: $\rho$ - радиус педалей велосипедов; $r_{1}$ и $r_{2}$ - радиусы больших шестеренок; $r_{1}^{\prime}$ и $r_{2}^{\prime}$ - радиусы малых шестеренок; $R_{1}$ и $R_{2}$ - радиусы колес; индекс 1 относится к обычному, а 2 - к складному велосипеду.
Система из педалей и больших шестеренок действует как рычаг. Если надавить на педаль с силой $F_{0}$, по правилу рычага получим на втором плече - большой шестерне - силу
$F_{1,2}=F_{0} \rho / r_{1,2}$.
В цепной передаче “изменения силы не происходит – натяжение вдоль цепи постоянно. Система из малой шестеренки и колеси действует как рычаг. Усилие на ободе колеса
$F_{1,2}^{\prime} = F_{1,2} \frac{r_{1,2}^{\prime}}{R_{1,2}}=F_{0} \frac{\rho r_{1,2}^{\prime}}{r_{1,2}R_{1,2}}$ (1)
По условию задачи $F_{1}^{\prime} = F_{2}^{\prime}, r_{1}/r_{2} = 1,5, R_{1}/R_{2} = 1,2$. Используя равенство (1), получаем
$\frac{ r_{1}^{\prime}}{r_{2}^{\prime}} = \frac{r_{2}}{r_{1}} \frac{R_{1}}{R_{2}} = 1,8$.
