Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13695
2020-03-12 
Один из маятников Фуко установлен в Ленинграде в Исаакиевском соборе. Длина маятника $l = 98 м$, линейная амплитуда колебаний шара маятника (т. е. наибольшее отклонение его из положения равновесия) $x_{0} = 5 м$. Маятник отпускался из крайнего положения без начального толчка. Определить боковое отклонение шара маятника от положения равновесия в момент прохождения его через среднее положение. Географическая широта Ленинграда $\phi =60^{ \circ}$.
Решение:
Задача решается проще, если движение рассматривать в неподвижной системе отсчета (точнее, в системе отсчета, вращающейся относительно Земли вокруг вертикали рассматриваемого места с угловой скоростью $- \omega_{в}$, где $\omega_{в}$ - вертикальная составляющая угловой скорости осевого вращения Земли). В этой системе уравнение малых колебаний математического маятника имеет вид $\ddot{ \vec{r}} + \Omega^{2} \vec{r} = 0$, где $\Omega^{2} = \frac{g}{l}$, а $\vec{r}$ - смещение маятника из положения равновесия. В начальный момент маятник, вращаясь вместе с Землей, имеет боковую скорость $\omega_{в}x_{0}$. Поместим начало координат O в положение равновесия маятника. Ось X направим из точки O к точке ($x = x_{0}, y = 0$), в которой маятник находился в начальный момент. Для движения вдоль оси Y имеем $\ddot{y} - \Omega^{2} y = 0$. Решая это уравнение при начальных условиях $y_{t=0} = 0, \dot{y}_{t = 0} = \omega_{в}x_{0}$, получим
$y = \frac{ \omega_{в}x_{0} }{ \Omega } \sin \Omega t$.
В среднем положении $\Omega t = \frac{ \pi}{2}$, и для бокового отклонения в этом положении наша формула дает
$y = \frac{ \omega_{в}x_{0} }{ \Omega} = \frac{ \omega x_{0} }{ \Omega } \sin \phi \approx 1 мм$.
Один из маятников Фуко установлен в Ленинграде в Исаакиевском соборе. Длина маятника $l = 98 м$, линейная амплитуда колебаний шара маятника (т. е. наибольшее отклонение его из положения равновесия) $x_{0} = 5 м$. Маятник отпускался из крайнего положения без начального толчка. Определить боковое отклонение шара маятника от положения равновесия в момент прохождения его через среднее положение. Географическая широта Ленинграда $\phi =60^{ \circ}$.
Решение:
Задача решается проще, если движение рассматривать в неподвижной системе отсчета (точнее, в системе отсчета, вращающейся относительно Земли вокруг вертикали рассматриваемого места с угловой скоростью $- \omega_{в}$, где $\omega_{в}$ - вертикальная составляющая угловой скорости осевого вращения Земли). В этой системе уравнение малых колебаний математического маятника имеет вид $\ddot{ \vec{r}} + \Omega^{2} \vec{r} = 0$, где $\Omega^{2} = \frac{g}{l}$, а $\vec{r}$ - смещение маятника из положения равновесия. В начальный момент маятник, вращаясь вместе с Землей, имеет боковую скорость $\omega_{в}x_{0}$. Поместим начало координат O в положение равновесия маятника. Ось X направим из точки O к точке ($x = x_{0}, y = 0$), в которой маятник находился в начальный момент. Для движения вдоль оси Y имеем $\ddot{y} - \Omega^{2} y = 0$. Решая это уравнение при начальных условиях $y_{t=0} = 0, \dot{y}_{t = 0} = \omega_{в}x_{0}$, получим
$y = \frac{ \omega_{в}x_{0} }{ \Omega } \sin \Omega t$.
В среднем положении $\Omega t = \frac{ \pi}{2}$, и для бокового отклонения в этом положении наша формула дает
$y = \frac{ \omega_{в}x_{0} }{ \Omega} = \frac{ \omega x_{0} }{ \Omega } \sin \phi \approx 1 мм$.
