ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2020-03-12   
На сколько будут отличаться конечные скорости разбега самолета, если самолет взлетает на экваторе, причем один раз его разбег производится с запада на восток, а второй раз с востока на запад. Подъемная сила, действующая на крылья самолета, пропорциональна квадрату его скорости относительно Земли. Необходимая конечная скорость разбега самолета вдоль меридиана равна $v_{0}$.


Решение:


(в системе координат, связанной с Землей). С учетом действия центробежной силы инерции и кориолисовой силы условия отрыва самолета от Земли можно записать в виде:

1) при разбеге с запада на восток

$mg - 2m \omega_{0} v_{1} - m \omega_{0}^{2}R = kv_{1}^{2}$;

2) при разбеге с востока на запад

$mg + 2m \omega_{0} v_{2} - m \omega_{0}^{2}R = kv_{2}^{2}$;

3) при разбеге вдоль меридиана

$mg - m \omega_{0}^{2} R = kv_{0}^{2}$,

где $v_{1}$ и $v_{2}$ - окончательные скорости разбега, $R$ - радиус Земли.

Решение этой системы дает

$v_{2} - v_{1} = \frac{2 \omega_{0}v_{0}^{2} }{g - \omega_{0}^{2}R }$.

Учитывая, что $g \gg \omega_{0}^{2}R$, находим $\Delta v$.

$\Delta v \approx \frac{2 \omega_{0}v_{0}^{2} }{g}$, где $\omega_{0}$ - угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси.