2016-11-18
Эскалатор метро спускает идущего по нему человека за 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, то спустится за 45 с. Сколько времени спускается человек, стоящий на эскалаторе?
Решение:
В качестве неподвижной системы отсчета выбираем Землю, в качестве подвижной — ступени эскалатора. Запишем основное уравнение теории для движения человека в трех, описанных в условии задачи, ситуациях в проекции на ось, параллельную скорости ступенек эскалатора:
$v_{I}=v_{1} + v^{ \prime}$, (1)
$v_{II}=v_{1} + 2v^{ \prime}$, (2)
$v_{III}=v_{1}$, (3)
где слева стоят скорости человека относительно Земли, $v_{1}$ — скорость ступенек эскалатора, $v^{ \prime}$ — скорость человека относительно ступенек эскалатора (движущейся системы отсчета).
Уравнение движения для человека в неподвижной системе отсчета в каждом из трех случаев запишем в виде:
$l = v_{I}t_{I}$, (4)
$l = v_{II}t_{II}$, (5)
$l = v_{III}t_{III}$, (6)
где $l$ — длина эскалатора, $t_{1}= 60 с, t_{II} = 45 с$ и время $t_{III}$ спуска неподвижно стоящего на эскалаторе человека необходимо найти.
Полученная система уравнений (1—6) позволяет ответить на вопрос задачи:
$t_{III} = \frac{t_{I} \cdot t_{II}}{2 t_{II} - t_{I}}$.
Отметим, что формально полученная система уравнений содержит 7 неизвестных и решена быть не может (то есть невозможно найти все неизвестные). Однако этого по условию задачи и не требуется.