Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13686
2020-03-12 
При столкновении протонов высоких энергией могут образовываться антипротоны $p$ согласно реакции
$p + p \rightarrow p + p + p + \tilde{p}$.
Какой минимальной (пороговой) кинетической энергией должен обладать протон, чтобы при столкновении с покоящимся протоном была возможна такая реакция?
Решение:
Условие, при котором рассматриваемая реакция происходит с минимальной затратой энергии, легко найти, рассмотрев процесс в системе центра масс. Затраченная энергия будет минимальна, если в этой системе все четыре образовавшихся частицы покоятся. В лабораторной системе они будут двигаться с одинаковыми скоростями, как если бы образовалась одна частица с массой покоя $M = 4m_{p}$ или энергией покоя $4m_{p}c^{2}$. Эту энергию удобно обозначить $2E$. Таким образом, $2E = 4m_{p}c^{2} = 4E_{0}$, где $E_{0}$ - энергия покоя протона. Полная энергия движущегося протона (с импульсом $p$) до реакции будет $\sqrt{ E_{0}^{2} + (pc)^{2}}$. Поскольку при столкновении импульс сохраняется, полная энергия образовавшихся частиц представится выражением $\sqrt{(2E)^{2} + (pc)^{2}}$. Закон сохранения энергии дает
$\sqrt{E_{0}^{2} + (pc)^{2} } + E_{0} = \sqrt{ (2E)^{2} + (pc)^{2} }$;
отсюда
$(pc)^{2} = \frac{4(E^{4} - E^{2}E_{0}^{2})}{E_{0}^{2} }$.
Чтобы найти исходную кинетическую энергию протона, надо из полной энергии его вычесть энергию покоя. Это дает
$K = \sqrt{ E_{0}^{2} + (pc)^{2}} - E_{0} = 2 \left ( \frac{E^{2}}{E_{0} } - E_{0} \right )$.
В рассматриваемом случае $E = 2E_{0}$, так что $K = 6E_{0} = 5,62 ГэВ$.
При столкновении протонов высоких энергией могут образовываться антипротоны $p$ согласно реакции
$p + p \rightarrow p + p + p + \tilde{p}$.
Какой минимальной (пороговой) кинетической энергией должен обладать протон, чтобы при столкновении с покоящимся протоном была возможна такая реакция?
Решение:
Условие, при котором рассматриваемая реакция происходит с минимальной затратой энергии, легко найти, рассмотрев процесс в системе центра масс. Затраченная энергия будет минимальна, если в этой системе все четыре образовавшихся частицы покоятся. В лабораторной системе они будут двигаться с одинаковыми скоростями, как если бы образовалась одна частица с массой покоя $M = 4m_{p}$ или энергией покоя $4m_{p}c^{2}$. Эту энергию удобно обозначить $2E$. Таким образом, $2E = 4m_{p}c^{2} = 4E_{0}$, где $E_{0}$ - энергия покоя протона. Полная энергия движущегося протона (с импульсом $p$) до реакции будет $\sqrt{ E_{0}^{2} + (pc)^{2}}$. Поскольку при столкновении импульс сохраняется, полная энергия образовавшихся частиц представится выражением $\sqrt{(2E)^{2} + (pc)^{2}}$. Закон сохранения энергии дает
$\sqrt{E_{0}^{2} + (pc)^{2} } + E_{0} = \sqrt{ (2E)^{2} + (pc)^{2} }$;
отсюда
$(pc)^{2} = \frac{4(E^{4} - E^{2}E_{0}^{2})}{E_{0}^{2} }$.
Чтобы найти исходную кинетическую энергию протона, надо из полной энергии его вычесть энергию покоя. Это дает
$K = \sqrt{ E_{0}^{2} + (pc)^{2}} - E_{0} = 2 \left ( \frac{E^{2}}{E_{0} } - E_{0} \right )$.
В рассматриваемом случае $E = 2E_{0}$, так что $K = 6E_{0} = 5,62 ГэВ$.
