Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13685
2020-03-12 
Кусок однородного каната висит вертикально, причем нижний конец каната доходит до горизонтального стола. Показать, что если верхний конец каната освободить, то в любой момент падения каната сила его давления на стол будет в три раза больше веса части каната, уже лежащей на столе.
Решение:
Дополнительное давление на стол (сверх веса части каната, уже лежащей на столе) вызвано потерей импульса падающими элементами каната при их ударе о стол. Пусть за элемент времени $dt$ на стол падает элемент каната с массой $dm = \mu dx$, где $\mu$ - масса, приходящаяся на единицу длины каната, a $dx$ - элемент длины каната. Сила, действующая со стороны этого элемента на стол, будет
$\Delta F = \frac{dm \cdot v}{dt} = \mu dx \frac{v}{dt} = \mu v^{2}$,
где $v$ - скорость, с которой элемент $dm$ достигает стола. Но, как нетрудно заметить $v^{2} = 2gx$, где $x$ - длина части каната, лежащей на столе. Отсюда $\Delta F = 2 \mu gx$. Таким образом, полная сила, действующая на стол, будет равна $3 \mu gx$.
Кусок однородного каната висит вертикально, причем нижний конец каната доходит до горизонтального стола. Показать, что если верхний конец каната освободить, то в любой момент падения каната сила его давления на стол будет в три раза больше веса части каната, уже лежащей на столе.
Решение:
Дополнительное давление на стол (сверх веса части каната, уже лежащей на столе) вызвано потерей импульса падающими элементами каната при их ударе о стол. Пусть за элемент времени $dt$ на стол падает элемент каната с массой $dm = \mu dx$, где $\mu$ - масса, приходящаяся на единицу длины каната, a $dx$ - элемент длины каната. Сила, действующая со стороны этого элемента на стол, будет
$\Delta F = \frac{dm \cdot v}{dt} = \mu dx \frac{v}{dt} = \mu v^{2}$,
где $v$ - скорость, с которой элемент $dm$ достигает стола. Но, как нетрудно заметить $v^{2} = 2gx$, где $x$ - длина части каната, лежащей на столе. Отсюда $\Delta F = 2 \mu gx$. Таким образом, полная сила, действующая на стол, будет равна $3 \mu gx$.
