Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13684
2020-03-12 
Человек, стоящий в лодке, подтягивает вторую лодку за веревку до их соприкосновения и далее удерживает их вместе (рис.). Где будут находиться обе лодки, когда их движение в результате трения о воду прекратится? Трение лодок о воду считать пропорциональным их скорости и одинаковым для обеих лодок, массы лодок $m_{1}$ и $m_{2}$, начальное расстояние между центрами их масс $l$.
Решение:
В рассматриваемом случае центр масс системы будет смещаться за счет действия внешней силы (сил трения). Обозначим силу натяжения веревки между лодками $T$. Тогда:
$m_{1} \ddot{x}_{1} + h \dot{x}_{1} = T, m_{2} \ddot{x}_{2} + h \dot{x}_{2} = - T, m_{1} \ddot{x}_{1} + m_{2} \ddot{x}_{2} + h( \dot{x}_{1} + \dot{x}_{2} ) = 0$.
Последнее равенство справедливо и после того момента, когда лодки столкнутся и будут двигаться совместно до остановки. Проинтегрируем его по времени от 0 до $\infty$:
$m_{1} \left . \dot{x}_{1} \right |_{0}^{ \infty} + m_{2} \left . \dot{x}_{2} \right |_{0}^{ \infty} + \left . h(x_{1} + x_{2} ) \right |_{0}^{ \infty} = 0$;
так как $\dot{x}_{1}(0) = \dot{x}_{2} (0) = \dot{x}_{1} ( \infty) = \dot{x}_{2} ( \infty ) = 0, x_{1} (0) = 0, x_{2} (0) = l, x_{1} ( \infty) = x_{2} ( \infty) = x_{ \infty}$, получим: $2x_{ \infty} - l = 0, x_{ \infty} = \frac{l}{2}$.
Человек, стоящий в лодке, подтягивает вторую лодку за веревку до их соприкосновения и далее удерживает их вместе (рис.). Где будут находиться обе лодки, когда их движение в результате трения о воду прекратится? Трение лодок о воду считать пропорциональным их скорости и одинаковым для обеих лодок, массы лодок $m_{1}$ и $m_{2}$, начальное расстояние между центрами их масс $l$.
Решение:
В рассматриваемом случае центр масс системы будет смещаться за счет действия внешней силы (сил трения). Обозначим силу натяжения веревки между лодками $T$. Тогда:
$m_{1} \ddot{x}_{1} + h \dot{x}_{1} = T, m_{2} \ddot{x}_{2} + h \dot{x}_{2} = - T, m_{1} \ddot{x}_{1} + m_{2} \ddot{x}_{2} + h( \dot{x}_{1} + \dot{x}_{2} ) = 0$.
Последнее равенство справедливо и после того момента, когда лодки столкнутся и будут двигаться совместно до остановки. Проинтегрируем его по времени от 0 до $\infty$:
$m_{1} \left . \dot{x}_{1} \right |_{0}^{ \infty} + m_{2} \left . \dot{x}_{2} \right |_{0}^{ \infty} + \left . h(x_{1} + x_{2} ) \right |_{0}^{ \infty} = 0$;
так как $\dot{x}_{1}(0) = \dot{x}_{2} (0) = \dot{x}_{1} ( \infty) = \dot{x}_{2} ( \infty ) = 0, x_{1} (0) = 0, x_{2} (0) = l, x_{1} ( \infty) = x_{2} ( \infty) = x_{ \infty}$, получим: $2x_{ \infty} - l = 0, x_{ \infty} = \frac{l}{2}$.
