Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13683
2020-03-12 
Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте $h = 19,6 м$ на две одинаковые части. Через секунду после взрыва одна часть падает на Землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии $S_{2}$ от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии $S_{1} = 1000 м$ от места выстрела? Сил сопротивления воздуха при решении задачи не учитывать.
Решение:
Падение одной половины снаряда под местом разрыва показывает, что все количество движения, которое имел снаряд в верхней точке, передано второй половине снаряда. Падение за 1 с с высоты в 19,6 м говорит за то, что падающая часть получила при разрыве начальную скорость $v_{0}$ вниз, следовательно, и вторая половина получила такое же количество движения вверх. Поэтому вторая часть снаряда после разрыва имеет начальную скорость $2v_{гор}$ в горизонтальном направлении (где $v_{гор}$ есть горизонтальная составляющая скорости снаряда при выстреле), а в вертикальном направлении $v_{0}$. Скорость $v_{0}$ определится из равенства $h = v_{0} \tau + \frac{g \tau^{2} }{2}$, где $\tau$ - время падения первого осколка. Горизонтальная составляющая скорости $v_{гор}$ определится из равенства $S_{1} = v_{гор}t$ и $h = \frac{gt^{2}}{2}$:
$v_{гор} = \sqrt{ \frac{g}{2h} } S_{1}$,
Расстояние места падения второго осколка от места разрыва по горизонтальному направлению можно определить по формулам, описывающим полет снаряда в безвоздушном пространстве:
$S_{2} - S_{1} = 2v_{гор} \left ( \frac{h}{g \tau } - \frac{ \tau }{2} + \sqrt{ \frac{2h}{g} + \left ( \frac{h}{g \tau} - \frac{ \tau }{2} \right )^{2} } \right )$,
Заменяя $v_{гор}$ на $\frac{ \frac{g}{2h}}S_{1}$, получаем ответ:
$S_{2} = S_{1} \left \{ \sqrt{ \frac{2g}{h} } \left [ \frac{h}{g \tau } - \frac{ \tau }{2} + \sqrt{ \frac{2h}{g} + \left ( \frac{h}{g \tau} - \frac{ \tau }{2} \right )^{2} } \right ] + 1 \right \} = 5000 м$.
Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте $h = 19,6 м$ на две одинаковые части. Через секунду после взрыва одна часть падает на Землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии $S_{2}$ от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии $S_{1} = 1000 м$ от места выстрела? Сил сопротивления воздуха при решении задачи не учитывать.
Решение:
Падение одной половины снаряда под местом разрыва показывает, что все количество движения, которое имел снаряд в верхней точке, передано второй половине снаряда. Падение за 1 с с высоты в 19,6 м говорит за то, что падающая часть получила при разрыве начальную скорость $v_{0}$ вниз, следовательно, и вторая половина получила такое же количество движения вверх. Поэтому вторая часть снаряда после разрыва имеет начальную скорость $2v_{гор}$ в горизонтальном направлении (где $v_{гор}$ есть горизонтальная составляющая скорости снаряда при выстреле), а в вертикальном направлении $v_{0}$. Скорость $v_{0}$ определится из равенства $h = v_{0} \tau + \frac{g \tau^{2} }{2}$, где $\tau$ - время падения первого осколка. Горизонтальная составляющая скорости $v_{гор}$ определится из равенства $S_{1} = v_{гор}t$ и $h = \frac{gt^{2}}{2}$:
$v_{гор} = \sqrt{ \frac{g}{2h} } S_{1}$,
Расстояние места падения второго осколка от места разрыва по горизонтальному направлению можно определить по формулам, описывающим полет снаряда в безвоздушном пространстве:
$S_{2} - S_{1} = 2v_{гор} \left ( \frac{h}{g \tau } - \frac{ \tau }{2} + \sqrt{ \frac{2h}{g} + \left ( \frac{h}{g \tau} - \frac{ \tau }{2} \right )^{2} } \right )$,
Заменяя $v_{гор}$ на $\frac{ \frac{g}{2h}}S_{1}$, получаем ответ:
$S_{2} = S_{1} \left \{ \sqrt{ \frac{2g}{h} } \left [ \frac{h}{g \tau } - \frac{ \tau }{2} + \sqrt{ \frac{2h}{g} + \left ( \frac{h}{g \tau} - \frac{ \tau }{2} \right )^{2} } \right ] + 1 \right \} = 5000 м$.
