Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13681
2020-03-12 
Веревка, оба конца которой свободны, обвита в один ряд вокруг цилиндрического столба. К одному из свободных концов веревки приложена сила натяжения $T_{1}$. Какую силу $T_{2}$ надо приложить к другому концу веревки, чтобы она находилась в равновесии? Коэффициент трения между веревкой и поверхностью столба равен $k$, а число витков веревки $n$.
Решение:
Рассмотрим бесконечно малый участок веревки АВ (рис.). Сила нормального давления его на поверхность столба будет $T d \alpha$. Разность натяжений на концах веревки $dT = \frac{dT}{d \alpha} d \alpha$ должна быть уравновешена силой трения $kT d \alpha$. Это приводит к уравнению $\frac{dT}{d \alpha} = kT$, интегрирование которого дает $T_{2} = T_{1}e^{- 2 \pi kn}$ (формула Эйлера).
Веревка, оба конца которой свободны, обвита в один ряд вокруг цилиндрического столба. К одному из свободных концов веревки приложена сила натяжения $T_{1}$. Какую силу $T_{2}$ надо приложить к другому концу веревки, чтобы она находилась в равновесии? Коэффициент трения между веревкой и поверхностью столба равен $k$, а число витков веревки $n$.
Решение:
Рассмотрим бесконечно малый участок веревки АВ (рис.). Сила нормального давления его на поверхность столба будет $T d \alpha$. Разность натяжений на концах веревки $dT = \frac{dT}{d \alpha} d \alpha$ должна быть уравновешена силой трения $kT d \alpha$. Это приводит к уравнению $\frac{dT}{d \alpha} = kT$, интегрирование которого дает $T_{2} = T_{1}e^{- 2 \pi kn}$ (формула Эйлера).
