Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13666
2020-02-29 
Незаряженный плоский конденсатор емкостью $C_{1}$ расположен во внешнем однородном электрическом поле $E_{0}$, перпендикулярном плоскостям его обкладок (см. рисунок). Расстояние между обкладками $d$. Конденсатор емкостью $C_{2}$, несущий на своих пластинах заряды $\pm q_{0}$ (плюс на обкладке слева), подключается к первому конденсатору. Определите заряды $q_{1}$ и $q_{2}$ на левых пластинах конденсаторов после подключения. Влиянием внешнего электрического поля в месте нахождения второго конденсатора пренебречь.
Решение:
Поместим сначала на пластины второго конденсатора такие заряды $\pm q_{2}^{ \prime}$, чтобы после его подсоединения к первому конденсатору ничего не изменилось. Очевидно, $q_{2}^{ \prime} = C_{2}E_{0}d$ (заряд на левой обкладке). Таким образом, в этом случае система зарядов не создает поля ни в одном из проводников.
Возьмем теперь два параллельно соединенных незаряженных конденсатора емкостями $C_{1}$ и $C_{2}$ и сообщим им заряд $\Delta q = q_{0} - q_{2}^{ \prime}$. Он разделится пропорционально емкостям:
$\Delta q_{1}{ \prime} = \frac{C_{1} }{C_{1} + C_{2} } \Delta q, \Delta q_{2}^{ \prime} = \frac{C_{2} }{C_{1} + C_{2} } \Delta q$
и тоже не создаст поля ни в одном из проводников.
Накладывая эти распределения друг на друга, получаем ответ:
$q_{1} = \Delta q_{1}^{ \prime} = \frac{C_{1} }{C_{1} + C_{2} } (q_{0} - C_{2}E_{0}d) = C \left ( \frac{q_{0} }{C_{2} } - E_{0}d \right )$,
$q_{2} = \Delta q_{2}^{ \prime} + \Delta q_{}^{ \prime} = C_{2} E_{0}d + \frac{C_{2} }{C_{1} + C_{2} } (q_{0} - C_{2}E_{0}d) = C \left ( \frac{q_{0} }{C_{1} } - E_{0}d \right )$,
где $q_{0}, q_{1}$ и $q_{2}$ - алгебраические величины зарядов на левых обкладках конденсаторов, а $C = \frac{C_{1}C_{2} }{C_{1} + C_{2} }$.
Незаряженный плоский конденсатор емкостью $C_{1}$ расположен во внешнем однородном электрическом поле $E_{0}$, перпендикулярном плоскостям его обкладок (см. рисунок). Расстояние между обкладками $d$. Конденсатор емкостью $C_{2}$, несущий на своих пластинах заряды $\pm q_{0}$ (плюс на обкладке слева), подключается к первому конденсатору. Определите заряды $q_{1}$ и $q_{2}$ на левых пластинах конденсаторов после подключения. Влиянием внешнего электрического поля в месте нахождения второго конденсатора пренебречь.
Решение:
Поместим сначала на пластины второго конденсатора такие заряды $\pm q_{2}^{ \prime}$, чтобы после его подсоединения к первому конденсатору ничего не изменилось. Очевидно, $q_{2}^{ \prime} = C_{2}E_{0}d$ (заряд на левой обкладке). Таким образом, в этом случае система зарядов не создает поля ни в одном из проводников.
Возьмем теперь два параллельно соединенных незаряженных конденсатора емкостями $C_{1}$ и $C_{2}$ и сообщим им заряд $\Delta q = q_{0} - q_{2}^{ \prime}$. Он разделится пропорционально емкостям:
$\Delta q_{1}{ \prime} = \frac{C_{1} }{C_{1} + C_{2} } \Delta q, \Delta q_{2}^{ \prime} = \frac{C_{2} }{C_{1} + C_{2} } \Delta q$
и тоже не создаст поля ни в одном из проводников.
Накладывая эти распределения друг на друга, получаем ответ:
$q_{1} = \Delta q_{1}^{ \prime} = \frac{C_{1} }{C_{1} + C_{2} } (q_{0} - C_{2}E_{0}d) = C \left ( \frac{q_{0} }{C_{2} } - E_{0}d \right )$,
$q_{2} = \Delta q_{2}^{ \prime} + \Delta q_{}^{ \prime} = C_{2} E_{0}d + \frac{C_{2} }{C_{1} + C_{2} } (q_{0} - C_{2}E_{0}d) = C \left ( \frac{q_{0} }{C_{1} } - E_{0}d \right )$,
где $q_{0}, q_{1}$ и $q_{2}$ - алгебраические величины зарядов на левых обкладках конденсаторов, а $C = \frac{C_{1}C_{2} }{C_{1} + C_{2} }$.
