Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13656
2020-02-29 
При проектировании подъемных машин используются механизмы, делающие невозможным обратное движение грузов при отключении их двигателей (самотормозящие). На рисунке показана одна из возможных конструкций такого механизма. Этот механизм состоит из двух ползунов 1, совершающих скользящее движение по направляющим 4 и соединенных шарнирно с двумя стержнями 2, которые между собой соединены шарниром 3. Стержни подпружинены легкой пружиной, обеспечивающей прижимание ползунов к направляющим. Объясните принцип торможения механизма при "выключении" силы $\vec{F}$. При каком коэффициенте трения между ползунами и направляющими механизм будет самотормозящим? Длина стержней $l$, расстояние между направляющими $\frac{3l}{2}$.
Решение:
При "выключении" силы $\vec{F}$ на стержни механизма будут действовать сила натяжения троса, держащего груз, равная силе тяжести груза, силы реакции стенок и силы трения (силой тяжести стержней и силой упругости пружины пренебрегаем). Поэтому шарнир 3 начнет двигаться вниз, стержни будут "вставать в распор", будет увеличиваться сила реакции, а за ней и сила трения, и возникнет эффект заклинивания стержней - когда сила трения сильно возрастет и не даст грузу падать.
Найдем необходимый для заклинивания коэффициент трения. Для этого рассмотрим равновесное положение одного из стержней. Условие равенства моментов относительно ползуна дает (напоминаем, что силой тяжести стержней и силой упругости пружины пренебрегаем)
$\frac{1}{2} mgl \sin \alpha = Nl \cos \alpha$,
где $N$ - сила реакции шарнира, которая может быть только горизонтальной (из-за симметрии), $\alpha$ - угол между стержнями и направляющими (или стержнем и вертикальным тросом). Отсюда находим
$N = \frac{1}{2} mg tg \alpha$.
С другой стороны, из условия равенства нулю суммы сил, действующих на стержень, заключаем, что такой же будет и сила реакции стенки механизма, действующая на ползун. С третьей стороны, для покоя стержня сила трения, которая равна половине силе тяжести груза, не должна превосходить своего максимального значения $\mu N$, где $\mu$ - коэффициент трения. Отсюда получаем
$\frac{1}{2} \mu mg tg \alpha \geq \frac{1}{2} mg$, и $\mu \geq ctg \alpha$.
Определив котангенс угла между стержнем и направляющей через заданные размеры системы, найдем
$\mu \geq \frac{ \sqrt{7} }{3} = 0,88$.
При проектировании подъемных машин используются механизмы, делающие невозможным обратное движение грузов при отключении их двигателей (самотормозящие). На рисунке показана одна из возможных конструкций такого механизма. Этот механизм состоит из двух ползунов 1, совершающих скользящее движение по направляющим 4 и соединенных шарнирно с двумя стержнями 2, которые между собой соединены шарниром 3. Стержни подпружинены легкой пружиной, обеспечивающей прижимание ползунов к направляющим. Объясните принцип торможения механизма при "выключении" силы $\vec{F}$. При каком коэффициенте трения между ползунами и направляющими механизм будет самотормозящим? Длина стержней $l$, расстояние между направляющими $\frac{3l}{2}$.
Решение:
При "выключении" силы $\vec{F}$ на стержни механизма будут действовать сила натяжения троса, держащего груз, равная силе тяжести груза, силы реакции стенок и силы трения (силой тяжести стержней и силой упругости пружины пренебрегаем). Поэтому шарнир 3 начнет двигаться вниз, стержни будут "вставать в распор", будет увеличиваться сила реакции, а за ней и сила трения, и возникнет эффект заклинивания стержней - когда сила трения сильно возрастет и не даст грузу падать.
Найдем необходимый для заклинивания коэффициент трения. Для этого рассмотрим равновесное положение одного из стержней. Условие равенства моментов относительно ползуна дает (напоминаем, что силой тяжести стержней и силой упругости пружины пренебрегаем)
$\frac{1}{2} mgl \sin \alpha = Nl \cos \alpha$,
где $N$ - сила реакции шарнира, которая может быть только горизонтальной (из-за симметрии), $\alpha$ - угол между стержнями и направляющими (или стержнем и вертикальным тросом). Отсюда находим
$N = \frac{1}{2} mg tg \alpha$.
С другой стороны, из условия равенства нулю суммы сил, действующих на стержень, заключаем, что такой же будет и сила реакции стенки механизма, действующая на ползун. С третьей стороны, для покоя стержня сила трения, которая равна половине силе тяжести груза, не должна превосходить своего максимального значения $\mu N$, где $\mu$ - коэффициент трения. Отсюда получаем
$\frac{1}{2} \mu mg tg \alpha \geq \frac{1}{2} mg$, и $\mu \geq ctg \alpha$.
Определив котангенс угла между стержнем и направляющей через заданные размеры системы, найдем
$\mu \geq \frac{ \sqrt{7} }{3} = 0,88$.
