Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13649
2020-02-29 
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью $C = 100 нФ$ и катушки индуктивностью $L = 100 мкГн$. Емкость конденсатора периодически изменяют с амплитудой $\Delta C = \frac{C}{100}$ и с периодом вдвое меньшим, чем период собственных колебаний контура. Оцените максимальное время, за которое амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе на собственной частоте достигнет 100 мВ. Считайте, что тепловые колебания в контуре имеют характерную тепловую энергию $kT$. Температура равна 100 К. Омическое сопротивление проводов катушки равно нулю.
Решение:
В рассматриваемом случае периодическое изменение параметра контура, а именно емкости конденсатора, внешними силами приводит к росту запаса энергии колебаний в этом контуре. Если фаза колебаний и фаза изменения параметра подобраны правильно, а при хаотическом тепловом движении всегда найдется промежуток времени, когда такое удачное соотношение выполняется, то внешние силы увеличивают расстояние между пластинами как раз в те промежутки времени, когда эти пластины притягиваются. Если считать, что вся энергия колебаний в контуре в такой момент времени сосредоточена в конденсаторе, то уменьшение емкости на 1% приводит к увеличению энергии примерно на 1%. Таким образом, за каждую половину периода колебаний в контуре его энергия увеличивается в 1,01 раза. Энергия, соответствующая тепловому движению, равна $kT = 1,6 \cdot 10^{-21} Дж$. Энергия, соответствующая амплитуде напряжения на конденсаторе $U = 100 мВ$, равна $\frac{CU^{2}}{2} = 5 \cdot 10^{-10} Дж$. Половина периода собственных колебаний в контуре составляет $\frac{ \tau}{2} = \pi \sqrt{CL} \approx 10^{-7} c$. Нужно подобрать такое значение числа $N$, при котором
$kT \cdot (1,01)^{N} = \frac{CU^{2} }{2}$.
Следовательно,
$N = \frac{ ln \frac{CU^{2} }{2kT} }{ln 1,01} = 2416$.
Отсюда получаем время раскачки колебаний до требуемой амплитуды:
$t = N \frac{ \tau }{2} \approx 0,24 мс$.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью $C = 100 нФ$ и катушки индуктивностью $L = 100 мкГн$. Емкость конденсатора периодически изменяют с амплитудой $\Delta C = \frac{C}{100}$ и с периодом вдвое меньшим, чем период собственных колебаний контура. Оцените максимальное время, за которое амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе на собственной частоте достигнет 100 мВ. Считайте, что тепловые колебания в контуре имеют характерную тепловую энергию $kT$. Температура равна 100 К. Омическое сопротивление проводов катушки равно нулю.
Решение:
В рассматриваемом случае периодическое изменение параметра контура, а именно емкости конденсатора, внешними силами приводит к росту запаса энергии колебаний в этом контуре. Если фаза колебаний и фаза изменения параметра подобраны правильно, а при хаотическом тепловом движении всегда найдется промежуток времени, когда такое удачное соотношение выполняется, то внешние силы увеличивают расстояние между пластинами как раз в те промежутки времени, когда эти пластины притягиваются. Если считать, что вся энергия колебаний в контуре в такой момент времени сосредоточена в конденсаторе, то уменьшение емкости на 1% приводит к увеличению энергии примерно на 1%. Таким образом, за каждую половину периода колебаний в контуре его энергия увеличивается в 1,01 раза. Энергия, соответствующая тепловому движению, равна $kT = 1,6 \cdot 10^{-21} Дж$. Энергия, соответствующая амплитуде напряжения на конденсаторе $U = 100 мВ$, равна $\frac{CU^{2}}{2} = 5 \cdot 10^{-10} Дж$. Половина периода собственных колебаний в контуре составляет $\frac{ \tau}{2} = \pi \sqrt{CL} \approx 10^{-7} c$. Нужно подобрать такое значение числа $N$, при котором
$kT \cdot (1,01)^{N} = \frac{CU^{2} }{2}$.
Следовательно,
$N = \frac{ ln \frac{CU^{2} }{2kT} }{ln 1,01} = 2416$.
Отсюда получаем время раскачки колебаний до требуемой амплитуды:
$t = N \frac{ \tau }{2} \approx 0,24 мс$.
