Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13648
2020-02-29 
Однократно ионизованный атом гелия (ион) пересекает ось симметрии длинного, $L = 100 м$, цилиндрического, с площадью поперечного сечения $S = 100 см^{2}$, магнита на расстоянии $l = 100 см$ от его южного полюса (вне магнита). В этот момент скорость иона была направлена перпендикулярно оси симметрии магнита, а ускорение составляло угол $100^{ \circ}$ c вектором индукции магнитного поля. Какой была скорость иона в этот момент? Какова длина волны де Бройля, соответствующая этой скорости иона? Модуль заряда электрона равен $e = 1,6 \cdot 10^{-19} Кл$. Магнитный дипольный момент электрона, связанный с наличием у него собственного момента количества движения (спина), равен $\mu_{e} = 928 \cdot 10^{-26} Дж/Тл$.
Решение:
По условию выполняется такая цепочка неравенств:
$L \gg l \gg \sqrt{S}$.
Поэтому магнитное поле в том месте, где ион пересекает ось симметрии магнита, направлено к южному полюсу и зависит от расстояния $x$ от ближайшего магнитного полюса магнита по закону $B_{x} = \frac{B_{0}l^{2}}{x^{2}}$ - магнитное поле неоднородно. Поскольку угол между ускорением и направлением вектора индукции равен $100^{ \circ}$, из этого следует, что ион отталкивается от магнита, т.е. спин иона, обусловленный тем, что у него всего один электрон находится возле ядра, смотрит в направлении вектора индукции, а связанный с ним магнитный момент направлен в противоположную сторону. Потенциальная энергия взаимодействия магнитного диполя с магнитным полем равна
$U = -( B \mu_{0} )$,
а величина силы взаимодействия равна
$F = - \frac{ \partial U}{ \partial x}$.
В нашем случае эта сила равна по величине
$F = 2 \frac{ \mu_{e}B_{0} }{l}$.
По условию задачи ускорение частицы направлено под углом $\alpha = 100^{ \circ}$ к вектору индукции магнитного поля. Это означает, что магнитная составляющая силы Лоренца (она единственная, поскольку в том месте, где находится ион, нет электрического поля) имеет величину
$evB_{0} =| F tg \alpha | = \frac{2 \mu_{e}B_{0} |tg \alpha |}{l}$.
Отсюда получаем
$v = \frac{2 \mu_{e} |tg \alpha |}{el} = 0,658 мм/с$.
Этой скорости соответствует длина волны де Бройля, равная
$\lambda = \frac{h}{m_{He}v } = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с}{4 \cdot 1,67 \cdot 10^{-27} кг \cdot 0,658 \cdot 10^{-3} м/с} \approx 0,15 мм$.
Однократно ионизованный атом гелия (ион) пересекает ось симметрии длинного, $L = 100 м$, цилиндрического, с площадью поперечного сечения $S = 100 см^{2}$, магнита на расстоянии $l = 100 см$ от его южного полюса (вне магнита). В этот момент скорость иона была направлена перпендикулярно оси симметрии магнита, а ускорение составляло угол $100^{ \circ}$ c вектором индукции магнитного поля. Какой была скорость иона в этот момент? Какова длина волны де Бройля, соответствующая этой скорости иона? Модуль заряда электрона равен $e = 1,6 \cdot 10^{-19} Кл$. Магнитный дипольный момент электрона, связанный с наличием у него собственного момента количества движения (спина), равен $\mu_{e} = 928 \cdot 10^{-26} Дж/Тл$.
Решение:
По условию выполняется такая цепочка неравенств:
$L \gg l \gg \sqrt{S}$.
Поэтому магнитное поле в том месте, где ион пересекает ось симметрии магнита, направлено к южному полюсу и зависит от расстояния $x$ от ближайшего магнитного полюса магнита по закону $B_{x} = \frac{B_{0}l^{2}}{x^{2}}$ - магнитное поле неоднородно. Поскольку угол между ускорением и направлением вектора индукции равен $100^{ \circ}$, из этого следует, что ион отталкивается от магнита, т.е. спин иона, обусловленный тем, что у него всего один электрон находится возле ядра, смотрит в направлении вектора индукции, а связанный с ним магнитный момент направлен в противоположную сторону. Потенциальная энергия взаимодействия магнитного диполя с магнитным полем равна
$U = -( B \mu_{0} )$,
а величина силы взаимодействия равна
$F = - \frac{ \partial U}{ \partial x}$.
В нашем случае эта сила равна по величине
$F = 2 \frac{ \mu_{e}B_{0} }{l}$.
По условию задачи ускорение частицы направлено под углом $\alpha = 100^{ \circ}$ к вектору индукции магнитного поля. Это означает, что магнитная составляющая силы Лоренца (она единственная, поскольку в том месте, где находится ион, нет электрического поля) имеет величину
$evB_{0} =| F tg \alpha | = \frac{2 \mu_{e}B_{0} |tg \alpha |}{l}$.
Отсюда получаем
$v = \frac{2 \mu_{e} |tg \alpha |}{el} = 0,658 мм/с$.
Этой скорости соответствует длина волны де Бройля, равная
$\lambda = \frac{h}{m_{He}v } = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с}{4 \cdot 1,67 \cdot 10^{-27} кг \cdot 0,658 \cdot 10^{-3} м/с} \approx 0,15 мм$.
