Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13647
2020-02-29 
С одним молем одноатомного газа провели процесс, состоящий из четырех участков. На участке 1-2 газ совершил работу $A$, при этом температура была пропорциональной объему в степени $n$. Температуры $T_{1}$ и $T_{2}$ известны, причем $T_{1} < T_{2}$. На участке 2-3 газ изотермически расширялся, на участке 3-4 он адиабатически расширялся, а на участке 4-1 - изотермически сжимался. Какова работа, совершенная газом на участке 3-4?
Решение:
Поскольку температура и объем на участке 1-2 связаны степенной зависимостью, то это процесс с постоянной теплоемкостью - политропический процесс. Для политропического процесса с теплоемкостью С выполняется соотношение
$pV^{ \frac{C - C_{p}}{C - C_{V} }} = const$.
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона,
$pV \sim T$,
или, поскольку по условию $T \sim V^{n}$,
$p \sim V^{n - 1}$.
Следовательно,
$\frac{C - C_{p} }{C - C_{V} } = 1 - n$.
Отсюда находим теплоемкость процесса на участке 1-2:
$C_{12} = \frac{C_{p} + C_{V}(n - 1)}{n}$.
Количество теплоты, полученное газом на участке 1-2, равно
$Q_{12} = C_{12} (T_{2} - T_{1}) = \Delta U_{12} + A$.
Работа газа на участке адиабатического расширения 3-4 равна изменению (убыли) внутренней энергии газа $U_{2} - U_{1}$, т.е. $\Delta U_{12}$. Отсюда находим эту работу:
$A_{34} = \Delta U_{12} = Q_{12} - A = \frac{(C_{p} + C_{V}(n -1))(T_{2} - T_{1} ) }{n} - A = \frac{R \left ( 1 + \frac{3n}{2} \right )(T_{2} - T_{1} ) }{n} - A$.
С одним молем одноатомного газа провели процесс, состоящий из четырех участков. На участке 1-2 газ совершил работу $A$, при этом температура была пропорциональной объему в степени $n$. Температуры $T_{1}$ и $T_{2}$ известны, причем $T_{1} < T_{2}$. На участке 2-3 газ изотермически расширялся, на участке 3-4 он адиабатически расширялся, а на участке 4-1 - изотермически сжимался. Какова работа, совершенная газом на участке 3-4?
Решение:
Поскольку температура и объем на участке 1-2 связаны степенной зависимостью, то это процесс с постоянной теплоемкостью - политропический процесс. Для политропического процесса с теплоемкостью С выполняется соотношение
$pV^{ \frac{C - C_{p}}{C - C_{V} }} = const$.
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона,
$pV \sim T$,
или, поскольку по условию $T \sim V^{n}$,
$p \sim V^{n - 1}$.
Следовательно,
$\frac{C - C_{p} }{C - C_{V} } = 1 - n$.
Отсюда находим теплоемкость процесса на участке 1-2:
$C_{12} = \frac{C_{p} + C_{V}(n - 1)}{n}$.
Количество теплоты, полученное газом на участке 1-2, равно
$Q_{12} = C_{12} (T_{2} - T_{1}) = \Delta U_{12} + A$.
Работа газа на участке адиабатического расширения 3-4 равна изменению (убыли) внутренней энергии газа $U_{2} - U_{1}$, т.е. $\Delta U_{12}$. Отсюда находим эту работу:
$A_{34} = \Delta U_{12} = Q_{12} - A = \frac{(C_{p} + C_{V}(n -1))(T_{2} - T_{1} ) }{n} - A = \frac{R \left ( 1 + \frac{3n}{2} \right )(T_{2} - T_{1} ) }{n} - A$.
