Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13644
2020-02-29 
Стенки пластиковой бутылки от сильно газированного напитка могут выдержать давление (изнутри) $p = 10 атм$. В такую бутылку ёмкостью $V = 1 л$ налили $V/2$ жидкого азота, закрыли бутылку пробкой и положили на асфальт, накрыв бутылку сверху пустым жестяным ведром емкостью 10 л и массой 1 кг. Через некоторое время произошел взрыв. Ведру достался 1% внутренней энергии газа внутри бутылки до взрыва. Оцените высоту подъема ведра над местом старта. Температура кипения жидкого азота при давлении $p = 10 атм$ равна примерно $T = 100 К$. Плотность $\rho$ жидкого азота примерно равна плотности воды $\rho_{в} = 1 г/см^{3}$.
Решение:
Будем считать, что весь кислород, который входил в состав воздуха в бутылке, сконденсировался и в газообразном состоянии в бутылке в объеме 0,5 литра перед взрывом находился только азот. Этот азот после заливки в бутылку жидкого азота, естественно, охладился, и его вклад в суммарное давление перед взрывом был меньше атмосферного, поэтому этим вкладом можно пренебречь. Сжимаемостью жидкого азота тоже можно пренебречь. Оценим объем $\Delta V$ жидкого азота, который перешел в газообразное состояние, чтобы создать в бутылке давление 10 атм:
$p(0,5V + \Delta V) = \frac{ \rho \Delta V}{M} RT$,
откуда
$\Delta V = \frac{V}{2} \frac{1}{ \frac{ \rho RT}{Mp} - 1} = 0,035 \frac{V}{2}$.
Таким образом, объем газа в бутылке перед взрывом был равен
$V_{газа} = 0,5175 л$.
Азот - двухатомный газ, поэтому внутренняя энергия газообразного азота внутри бутылки перед взрывом равна
$U = \frac{5}{2} pV_{газа} \approx 1,3 кДж$.
По условию, 1% этой энергии превратился в кинетическую энергию ведра. Отсюда находим максимальную высоту ведра над уровнем старта:
$H = \frac{0,01 \cdot 1,3 кДж}{1 кг \cdot 10 м/с^{2} } = 1,3 м$.
Поскольку эксперимент с такой бутылкой дает высоту подъема ведра около 10 метров, это означает, что ведру на самом деле достается не 1% внутренней энергии газа, а примерно 8%.
Стенки пластиковой бутылки от сильно газированного напитка могут выдержать давление (изнутри) $p = 10 атм$. В такую бутылку ёмкостью $V = 1 л$ налили $V/2$ жидкого азота, закрыли бутылку пробкой и положили на асфальт, накрыв бутылку сверху пустым жестяным ведром емкостью 10 л и массой 1 кг. Через некоторое время произошел взрыв. Ведру достался 1% внутренней энергии газа внутри бутылки до взрыва. Оцените высоту подъема ведра над местом старта. Температура кипения жидкого азота при давлении $p = 10 атм$ равна примерно $T = 100 К$. Плотность $\rho$ жидкого азота примерно равна плотности воды $\rho_{в} = 1 г/см^{3}$.
Решение:
Будем считать, что весь кислород, который входил в состав воздуха в бутылке, сконденсировался и в газообразном состоянии в бутылке в объеме 0,5 литра перед взрывом находился только азот. Этот азот после заливки в бутылку жидкого азота, естественно, охладился, и его вклад в суммарное давление перед взрывом был меньше атмосферного, поэтому этим вкладом можно пренебречь. Сжимаемостью жидкого азота тоже можно пренебречь. Оценим объем $\Delta V$ жидкого азота, который перешел в газообразное состояние, чтобы создать в бутылке давление 10 атм:
$p(0,5V + \Delta V) = \frac{ \rho \Delta V}{M} RT$,
откуда
$\Delta V = \frac{V}{2} \frac{1}{ \frac{ \rho RT}{Mp} - 1} = 0,035 \frac{V}{2}$.
Таким образом, объем газа в бутылке перед взрывом был равен
$V_{газа} = 0,5175 л$.
Азот - двухатомный газ, поэтому внутренняя энергия газообразного азота внутри бутылки перед взрывом равна
$U = \frac{5}{2} pV_{газа} \approx 1,3 кДж$.
По условию, 1% этой энергии превратился в кинетическую энергию ведра. Отсюда находим максимальную высоту ведра над уровнем старта:
$H = \frac{0,01 \cdot 1,3 кДж}{1 кг \cdot 10 м/с^{2} } = 1,3 м$.
Поскольку эксперимент с такой бутылкой дает высоту подъема ведра около 10 метров, это означает, что ведру на самом деле достается не 1% внутренней энергии газа, а примерно 8%.
