Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13642
2020-02-29 
В однородном магнитном поле с индукцией, равной $B$ и направленной от нас (см. рисунок), покоится вертикальный контур с двумя резисторами сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$. Вертикальные стороны контура соединены горизонтальной перемычкой длиной $L$ малого сопротивления, способной скользить по сторонам контура без трения, сохраняя с ними хороший электрический контакт. Перемычку отпускают, и она через некоторое время движется равномерно вниз. За время $T$ равномерного движения в первом резисторе выделяется количество теплоты $Q_{1}$.
1) Укажите направления токов, протекающих через первый и второй резисторы при движении перемычки.
2) Какое количество теплоты $Q_{2}$ выделилось за время $T$ во втором резисторе?
3) Найдите установившуюся скорость движения перемычки.
4) Найдите силу тока в перемычке при ее равномерном падении.
5) Найдите массу перемычки.
Решение:
1) По правилу левой руки токи в обоих резисторах направлены влево.
2) Так как резисторы соединены параллельно, напряжения на них одинаковые. Согласно закону Джоуля-Ленца (с учетом закона Ома),
$Q_{1} = I_{1}^{2}R_{1}t = \frac{U^{2} }{R_{1} } t$.
Отношение количеств теплоты равно обратному отношению сопротивлений, поэтому
$Q_{2} = \frac{R_{1}}{R_{2} } Q_{1}$.
3) Запишем второе правило Кирхгофа для контура, состоящего из резистора сопротивлением $R_{1}$ и перемычки, и найдем ток в нем:
$\mathcal{E}_{инд} = I_{1}R_{1}$, и $I_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{инд} }{R_{1} } = \frac{BLv}{R_{1} }$.
Соответственно, ток через второй резистор равен
$I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{инд} }{R_{2} } = \frac{BLv}{R_{2} }$.
Подставим $I_{1}$ в формулу для $Q_{1}$ и получим искомую скорость перемычки:
$Q_{1} = \frac{(BLv)^{2}T }{R_{1} }$, и $v = \frac{1}{BL} \sqrt{ \frac{Q_{1}R_{1} }{T} }$.
4) Ток в перемычке равен сумме токов, протекающих по резисторам:
$I = \frac{BLv (R_{1} + R_{2} )}{R_{1}R_{2} } = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{2} } \sqrt{{Q_{1}}{R_{1}T}}$.
5) На перемычку действуют две силы: сила тяжести, направленная вниз, и сила Ампера, направленная вверх. Из равномерности движения следует
$F_{A} = mg$, или $BIL = mg$.
Отсюда получаем
$m = \frac{BIL}{g} = \frac{BL(R_{1} + R_{2})}{gR_{2} } \sqrt{ \frac{Q_{1}}{R_{1}T }}$.
В однородном магнитном поле с индукцией, равной $B$ и направленной от нас (см. рисунок), покоится вертикальный контур с двумя резисторами сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$. Вертикальные стороны контура соединены горизонтальной перемычкой длиной $L$ малого сопротивления, способной скользить по сторонам контура без трения, сохраняя с ними хороший электрический контакт. Перемычку отпускают, и она через некоторое время движется равномерно вниз. За время $T$ равномерного движения в первом резисторе выделяется количество теплоты $Q_{1}$.
1) Укажите направления токов, протекающих через первый и второй резисторы при движении перемычки.
2) Какое количество теплоты $Q_{2}$ выделилось за время $T$ во втором резисторе?
3) Найдите установившуюся скорость движения перемычки.
4) Найдите силу тока в перемычке при ее равномерном падении.
5) Найдите массу перемычки.
Решение:
1) По правилу левой руки токи в обоих резисторах направлены влево.
2) Так как резисторы соединены параллельно, напряжения на них одинаковые. Согласно закону Джоуля-Ленца (с учетом закона Ома),
$Q_{1} = I_{1}^{2}R_{1}t = \frac{U^{2} }{R_{1} } t$.
Отношение количеств теплоты равно обратному отношению сопротивлений, поэтому
$Q_{2} = \frac{R_{1}}{R_{2} } Q_{1}$.
3) Запишем второе правило Кирхгофа для контура, состоящего из резистора сопротивлением $R_{1}$ и перемычки, и найдем ток в нем:
$\mathcal{E}_{инд} = I_{1}R_{1}$, и $I_{1} = \frac{ \mathcal{E}_{инд} }{R_{1} } = \frac{BLv}{R_{1} }$.
Соответственно, ток через второй резистор равен
$I_{2} = \frac{ \mathcal{E}_{инд} }{R_{2} } = \frac{BLv}{R_{2} }$.
Подставим $I_{1}$ в формулу для $Q_{1}$ и получим искомую скорость перемычки:
$Q_{1} = \frac{(BLv)^{2}T }{R_{1} }$, и $v = \frac{1}{BL} \sqrt{ \frac{Q_{1}R_{1} }{T} }$.
4) Ток в перемычке равен сумме токов, протекающих по резисторам:
$I = \frac{BLv (R_{1} + R_{2} )}{R_{1}R_{2} } = \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{2} } \sqrt{{Q_{1}}{R_{1}T}}$.
5) На перемычку действуют две силы: сила тяжести, направленная вниз, и сила Ампера, направленная вверх. Из равномерности движения следует
$F_{A} = mg$, или $BIL = mg$.
Отсюда получаем
$m = \frac{BIL}{g} = \frac{BL(R_{1} + R_{2})}{gR_{2} } \sqrt{ \frac{Q_{1}}{R_{1}T }}$.
