Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1364
2016-11-18 
Под углом $\alpha$ к горизонту было брошено тело с начальной скоростью $v_{0}$. Через сколько времени оно будет двигаться под углом $\beta$ к горизонту? Как зависит от времени радиус кривизны траектории?
Решение:
Поскольку в условии речь идет о скоростях, запишем уравпения для проекции скоростей:
$v_{x} = v_{0} \cos \alpha$, (1)
$v_{y} = v_{0} \sin \alpha - gt$. (2)
Пусть в момент времени $t$ тело находится в точке А и угол между направлением скорости и осью х равен $\beta$. Из рисунка видно, что
$tg \beta = \frac{v_{y}}{v_{x}} = \frac{v_{0} \sin \alpha - gt}{v_{0} \cos \alpha}$. (3)
Отсюда получаем ответ на первый вопрос задачи:
$t = \frac{v_{0} \sin \alpha - tg \beta v_{0} \cos \alpha}{g}$.
Для ответа на второй вопрос задачи воспользуемся известным фактом из кинематики вращательного движения:
$a_{n} = \frac{v^{2}}{R}$, (4)
где $a_{n}$ — центростремительное ускорение (проекция полного ускорения тела на ось, нормальную к касательной к траектории), $R$ — радиус вращения. Применим соотношение (4) для наших условий. Ускорение, которое испытывает тело в любой момент времени свободного полета-(полное ускорение), равно $g$. Чтобы получить центростремительное ускорение, необходимо паять проекцию $\vec{g}$ на мгновенную ось вращения АО (О — мгновенный центр вращения), то есть:
$a_{n} = g \cos \beta$. (5)
Скорость тела $v$ выразим через проекции $v_{x}$ и $v_{y}$
$v = ( v_{x}^{2} + v_{y}^{2} )^{ 1/2}$
Из отношений (1, 2, 4, 5, 6) с учетом
$\cos \beta = \frac{v_{x}}{v}$
окончательно получаем:
$R = \frac{ [(v_{0} \cos \alpha)^{2} + (v_{0} \sin \alpha - gt)^{2}]^{3/2} }{v_{0}g \cos \alpha}$.
Под углом $\alpha$ к горизонту было брошено тело с начальной скоростью $v_{0}$. Через сколько времени оно будет двигаться под углом $\beta$ к горизонту? Как зависит от времени радиус кривизны траектории?
Решение:
Поскольку в условии речь идет о скоростях, запишем уравпения для проекции скоростей:
$v_{x} = v_{0} \cos \alpha$, (1)
$v_{y} = v_{0} \sin \alpha - gt$. (2)
Пусть в момент времени $t$ тело находится в точке А и угол между направлением скорости и осью х равен $\beta$. Из рисунка видно, что
$tg \beta = \frac{v_{y}}{v_{x}} = \frac{v_{0} \sin \alpha - gt}{v_{0} \cos \alpha}$. (3)
Отсюда получаем ответ на первый вопрос задачи:
$t = \frac{v_{0} \sin \alpha - tg \beta v_{0} \cos \alpha}{g}$.
Для ответа на второй вопрос задачи воспользуемся известным фактом из кинематики вращательного движения:
$a_{n} = \frac{v^{2}}{R}$, (4)
где $a_{n}$ — центростремительное ускорение (проекция полного ускорения тела на ось, нормальную к касательной к траектории), $R$ — радиус вращения. Применим соотношение (4) для наших условий. Ускорение, которое испытывает тело в любой момент времени свободного полета-(полное ускорение), равно $g$. Чтобы получить центростремительное ускорение, необходимо паять проекцию $\vec{g}$ на мгновенную ось вращения АО (О — мгновенный центр вращения), то есть:
$a_{n} = g \cos \beta$. (5)
Скорость тела $v$ выразим через проекции $v_{x}$ и $v_{y}$
$v = ( v_{x}^{2} + v_{y}^{2} )^{ 1/2}$
Из отношений (1, 2, 4, 5, 6) с учетом
$\cos \beta = \frac{v_{x}}{v}$
окончательно получаем:
$R = \frac{ [(v_{0} \cos \alpha)^{2} + (v_{0} \sin \alpha - gt)^{2}]^{3/2} }{v_{0}g \cos \alpha}$.
