Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13637
2020-02-29 
В схеме, показанной на рисунке, все сопротивления одинаковы и равны $R$, все диоды имеют вольт-амперную характеристику, приведенную на рисунке, ЭДС источника $\mathcal{E} = 1,5U_{0}$. На схему подают напряжение от источника. Постройте график зависимости силы тока, протекающего через источник, от напряжения на нем, считая положительным ток, изображенный на рисунке красной стрелкой. Обозначьте на графике координаты всех особых точек (изломов).
Решение:
Для отрицательных напряжений и малых положительных напряжений ток течет в обратном направлении через диод $D_{3}$, источник и все сопротивления. Сила тока в этом случае равна
$I = \frac{-U + \mathcal{E} - U_{0}}{3R} = \frac{- U + 0,5U_{0} }{3R}$. (1)
Обратите внимание, что ток отрицательный. При $U = 0,5U_{0}$ диод $D_{3}$ закрывается, и ток перестает течь, т.е. формула (1) справедлива для $U \leq 0,5U_{0}$.
Для напряжения в интервале $0,5U_{0} \leq U \leq 2U_{0}$ все диоды закрыты и ток в цепи не течет:
$I = 0$. (2)
При напряжении $U = 2U_{0}$ открываются диоды $D_{1}$ и $D_{2}$, ток протекает через них и два сопротивления и равен
$I = \frac{U - 2U_{0} }{2R}$. (3)
Чтобы узнать, какой диод открывается следующим, сравним два варианта.
А) Ток течет через диоды $D_{1}, D_{2}$ и одновременно открываются диоды $D_{3}, D_{4}$ и $D_{5}$. Тогда напряжение на сопротивлении равно напряжению на открывающихся диодах:
$IR = 3U_{0}$.
Б) Ток течет через диоды $D_{1}, D_{2}$ и открываются $D_{4}, D_{5}$, при этом диод $D_{3}$ закрыт. Равенство напряжений на участках цепи имеет вид $2U_{0} + IR = \mathcal{E} + 2U_{0}$, т.е.
$IR = \mathcal{E} = 1,5U_{0}$.
Из сравнения вариантов А и Б видно, что сначала откроются диоды $D_{4}$ и $D_{5}$, а диод $D_{3}$ останется закрытым. Используя соотношение (3), находим $\frac{U - 2U_{0} }{2} = 1,5U_{0}$, т.е. переключение произойдет при напряжении на источнике $U = 5U_{0}$. Формула (3) справедлива для $2U_{0} < U < 5U_{0}$.
Итак, диод $D_{3}$ закрыт, все остальные диоды открыты. Обозначим $I$ - полный ток, $I_{1}$ - ток через диоды $D_{1}, D_{2}$ и $I_{2}$ - ток через диоды $D_{4}, D_{5}$. Запишем правила Кирхгофа:
$U - IR - 2U_{0} - I_{1}R = 0$,
$U - IR - \mathcal{E} - I_{2}R - 2U_{0} = 0$,
$I = I_{1} + I_{2}$.
Решаем систему уравнений и получаем
$I = \frac{2U - 5,5U_{0}}{3R}$, (4)
$I_{1} = \frac{U - 0,5U_{0}}{3R}$, ’
$I_{2} = \frac{U - 5U_{0}}{3R}$.
Открытие диода $D_{3}$ произойдет при условии $I_{1}R = 3U_{0}$, т.е. при $U = 9,5U_{0}$. Формула (4) справедлива для $5U_{0} \leq U \leq 9,5U_{0}$.
Когда все диоды открыты,
$I = \frac{U - 5U_{0} }{R}$. (5)
Формула (5) справедлива при $9,5U_{0} \leq U$. Ответ задачи приведен на рисунке .
В схеме, показанной на рисунке, все сопротивления одинаковы и равны $R$, все диоды имеют вольт-амперную характеристику, приведенную на рисунке, ЭДС источника $\mathcal{E} = 1,5U_{0}$. На схему подают напряжение от источника. Постройте график зависимости силы тока, протекающего через источник, от напряжения на нем, считая положительным ток, изображенный на рисунке красной стрелкой. Обозначьте на графике координаты всех особых точек (изломов).
Решение:
Для отрицательных напряжений и малых положительных напряжений ток течет в обратном направлении через диод $D_{3}$, источник и все сопротивления. Сила тока в этом случае равна
$I = \frac{-U + \mathcal{E} - U_{0}}{3R} = \frac{- U + 0,5U_{0} }{3R}$. (1)
Обратите внимание, что ток отрицательный. При $U = 0,5U_{0}$ диод $D_{3}$ закрывается, и ток перестает течь, т.е. формула (1) справедлива для $U \leq 0,5U_{0}$.
Для напряжения в интервале $0,5U_{0} \leq U \leq 2U_{0}$ все диоды закрыты и ток в цепи не течет:
$I = 0$. (2)
При напряжении $U = 2U_{0}$ открываются диоды $D_{1}$ и $D_{2}$, ток протекает через них и два сопротивления и равен
$I = \frac{U - 2U_{0} }{2R}$. (3)
Чтобы узнать, какой диод открывается следующим, сравним два варианта.
А) Ток течет через диоды $D_{1}, D_{2}$ и одновременно открываются диоды $D_{3}, D_{4}$ и $D_{5}$. Тогда напряжение на сопротивлении равно напряжению на открывающихся диодах:
$IR = 3U_{0}$.
Б) Ток течет через диоды $D_{1}, D_{2}$ и открываются $D_{4}, D_{5}$, при этом диод $D_{3}$ закрыт. Равенство напряжений на участках цепи имеет вид $2U_{0} + IR = \mathcal{E} + 2U_{0}$, т.е.
$IR = \mathcal{E} = 1,5U_{0}$.
Из сравнения вариантов А и Б видно, что сначала откроются диоды $D_{4}$ и $D_{5}$, а диод $D_{3}$ останется закрытым. Используя соотношение (3), находим $\frac{U - 2U_{0} }{2} = 1,5U_{0}$, т.е. переключение произойдет при напряжении на источнике $U = 5U_{0}$. Формула (3) справедлива для $2U_{0} < U < 5U_{0}$.
Итак, диод $D_{3}$ закрыт, все остальные диоды открыты. Обозначим $I$ - полный ток, $I_{1}$ - ток через диоды $D_{1}, D_{2}$ и $I_{2}$ - ток через диоды $D_{4}, D_{5}$. Запишем правила Кирхгофа:
$U - IR - 2U_{0} - I_{1}R = 0$,
$U - IR - \mathcal{E} - I_{2}R - 2U_{0} = 0$,
$I = I_{1} + I_{2}$.
Решаем систему уравнений и получаем
$I = \frac{2U - 5,5U_{0}}{3R}$, (4)
$I_{1} = \frac{U - 0,5U_{0}}{3R}$, ’
$I_{2} = \frac{U - 5U_{0}}{3R}$.
Открытие диода $D_{3}$ произойдет при условии $I_{1}R = 3U_{0}$, т.е. при $U = 9,5U_{0}$. Формула (4) справедлива для $5U_{0} \leq U \leq 9,5U_{0}$.
Когда все диоды открыты,
$I = \frac{U - 5U_{0} }{R}$. (5)
Формула (5) справедлива при $9,5U_{0} \leq U$. Ответ задачи приведен на рисунке .
