Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13632
2020-02-29 
На гладкой горизонтальной поверхности находятся неподвижный шарик массой $2m$ и движущийся со скоростью $v_{0} = 6 м/с$ шарик массой $m$. Происходит центральный не вполне упругий удар, так что в тепло переходит только $\frac{3}{4}$ от энергии, которая перешла бы тепло при абсолютно неупругом ударе. Найдите скорость налетающего шарика после удара.
Решение:
Так как суммарный импульс системы не равен нулю, в тепло не может перейти вся кинетическая энергия налетающего шарика, иначе это противоречило бы закону сохранения импульса. Связанных с этим обстоятельством довольно громоздких вычислений можно избежать, если перейти в инерциальную систему отсчета, в которой суммарный импульс равен нулю, т.е. в систему центра масс. Выделившееся количество теплоты от выбора системы отсчета не зависит.
Будем считать, что налетающий шарик двигался слева направо. Скорость центра масс в лабораторной системе отсчета равна
$u = \frac{mv_{0} + 0 }{m + 2m} = \frac{v_{0} }{3} = 2 м/с$.
В системе отсчета, связанной с центром масс, налетающий шарик имеет скорость 6 м/с - 2 м/с = 4 м/с, направленную вправо, а второй шарик имеет скорость 2 м/с, направленную влево. Можно убедиться, что суммарный импульс действительно равен нулю. По условию, после удара должна остаться только четверть кинетической энергии, значит, скорости после удара уменьшатся вдвое (скорости связаны условием равенства нулю суммарного импульса, поэтому они не могут меняться независимо). Таким образом, скорость первого шарика будет равна 2 м/с и направлена влево, а второго - равна 1 м/с и направлена вправо. В лабораторной системе отсчета скорости шариков получаются -2 м/с + 2м/с = 0 и 1м/с + + 2м/с = 3м/с. Следовательно, скорость налетающего шарика после удара равна нулю.
Формально существует второе решение: шарики после удара движутся с вдвое меньшими скоростями в прежнем направлении. Для этого они должны либо как-то пройти сквозь друг друга, либо слипнуться-перевернуться-отвалиться. При центральном ударе такое невозможно, поэтому второе решение отпадает.
На гладкой горизонтальной поверхности находятся неподвижный шарик массой $2m$ и движущийся со скоростью $v_{0} = 6 м/с$ шарик массой $m$. Происходит центральный не вполне упругий удар, так что в тепло переходит только $\frac{3}{4}$ от энергии, которая перешла бы тепло при абсолютно неупругом ударе. Найдите скорость налетающего шарика после удара.
Решение:
Так как суммарный импульс системы не равен нулю, в тепло не может перейти вся кинетическая энергия налетающего шарика, иначе это противоречило бы закону сохранения импульса. Связанных с этим обстоятельством довольно громоздких вычислений можно избежать, если перейти в инерциальную систему отсчета, в которой суммарный импульс равен нулю, т.е. в систему центра масс. Выделившееся количество теплоты от выбора системы отсчета не зависит.
Будем считать, что налетающий шарик двигался слева направо. Скорость центра масс в лабораторной системе отсчета равна
$u = \frac{mv_{0} + 0 }{m + 2m} = \frac{v_{0} }{3} = 2 м/с$.
В системе отсчета, связанной с центром масс, налетающий шарик имеет скорость 6 м/с - 2 м/с = 4 м/с, направленную вправо, а второй шарик имеет скорость 2 м/с, направленную влево. Можно убедиться, что суммарный импульс действительно равен нулю. По условию, после удара должна остаться только четверть кинетической энергии, значит, скорости после удара уменьшатся вдвое (скорости связаны условием равенства нулю суммарного импульса, поэтому они не могут меняться независимо). Таким образом, скорость первого шарика будет равна 2 м/с и направлена влево, а второго - равна 1 м/с и направлена вправо. В лабораторной системе отсчета скорости шариков получаются -2 м/с + 2м/с = 0 и 1м/с + + 2м/с = 3м/с. Следовательно, скорость налетающего шарика после удара равна нулю.
Формально существует второе решение: шарики после удара движутся с вдвое меньшими скоростями в прежнем направлении. Для этого они должны либо как-то пройти сквозь друг друга, либо слипнуться-перевернуться-отвалиться. При центральном ударе такое невозможно, поэтому второе решение отпадает.
