Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13631
2020-02-29 
Камень брошен со скоростью $v_{0} = 17 м/с$ под углом $\alpha = 60^{ \circ}$ к горизонту. С какой угловой скоростью поворачивается вектор скорости камня через $t = 1 с$ после броска? Принять $g = 10 м/с^{2}$, сопротивление воздуха не учитывать. Результат выразите в радианах в секунду и округлите до десятых.
Решение:
Изменение направления скорости приводит к появлению у ускорения нормальной (перпендикулярной к траектории) составляющей (см. рисунок). Пусть $R$ - радиус кривизны траектории, тогда нормальное ускорение равно
$a_{n} = \frac{v^{2}}{R} = v \frac{v}{R} = v \omega$,
где $\omega$ - искомая угловая скорость вращения вектора скорости. Отсюда находим
$\omega = \frac{a_{n} }{v} = \frac{g \cos \beta}{v} = \frac{g (v \cos \beta )}{v^{2} } = \frac{gv_{0} \cos \alpha }{v_{0}^{2} + (gt)^{2} - 2v_{0}gt \sin \alpha } \approx 0,9 с^{-1}$.
Здесь использованы постоянство горизонтальной составляющей скорости ($v_{0} \cos \alpha = v \cos \beta$) и теорема косинусов для треугольника скоростей ($\vec{v} = \vec{v}_{0} + \vec{g}t, v^{2} = v_{0}^{2} + (gt)^{2} - 2v_{0}gt \cos (90^{ \circ} - \alpha)$).
Камень брошен со скоростью $v_{0} = 17 м/с$ под углом $\alpha = 60^{ \circ}$ к горизонту. С какой угловой скоростью поворачивается вектор скорости камня через $t = 1 с$ после броска? Принять $g = 10 м/с^{2}$, сопротивление воздуха не учитывать. Результат выразите в радианах в секунду и округлите до десятых.
Решение:
Изменение направления скорости приводит к появлению у ускорения нормальной (перпендикулярной к траектории) составляющей (см. рисунок). Пусть $R$ - радиус кривизны траектории, тогда нормальное ускорение равно
$a_{n} = \frac{v^{2}}{R} = v \frac{v}{R} = v \omega$,
где $\omega$ - искомая угловая скорость вращения вектора скорости. Отсюда находим
$\omega = \frac{a_{n} }{v} = \frac{g \cos \beta}{v} = \frac{g (v \cos \beta )}{v^{2} } = \frac{gv_{0} \cos \alpha }{v_{0}^{2} + (gt)^{2} - 2v_{0}gt \sin \alpha } \approx 0,9 с^{-1}$.
Здесь использованы постоянство горизонтальной составляющей скорости ($v_{0} \cos \alpha = v \cos \beta$) и теорема косинусов для треугольника скоростей ($\vec{v} = \vec{v}_{0} + \vec{g}t, v^{2} = v_{0}^{2} + (gt)^{2} - 2v_{0}gt \cos (90^{ \circ} - \alpha)$).
