Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13629
2020-02-29 
Недалеко от берега моря на дне лежит большой камень, имеющий форму шара радиусом $R$. Его верхняя точка находится как раз на уровне воды. Вася встал на самый верх этого камня и, не шевелясь, с высоты своего роста $h = 1,7 м$ рассматривает поверхность камня, находящуюся под прозрачной водой. Маленький краб ползет по поверхности этого камня, спускаясь вниз. В тот момент когда краб оказался на глубине, равной половине радиуса шара, Вася перестал его видеть. Каков радиус шара $R$? Коэффициент преломления воды $n = \frac{4}{3}$.
Решение:
Лучи света, которые позволяют Васе видеть краба за мгновение до его "пропажи", падают из воды на границу раздела с воздухом под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ (см. рисунок). Угол $\beta$, который составляют с вертикалью эти же лучи в воздухе, имеет значение синуса, равное $n \sin \alpha$, т.е. $\frac{2}{3}$. Расстояние $s$, на котором находится точка выхода этих лучей из воды от ног Васи, равно $R tg \alpha$. Рост Васи $h$, поделенный на это расстояние, это $ctg \beta$. Следовательно, выполняется соотношение
$R tg а = \frac{h}{ ctg \beta}$.
Отсюда находим искомый радиус шара:
$R = \frac{h}{ctg \beta tg \alpha} = \frac{h tg \beta}{tg \alpha} = h \frac{ \frac{2}{ \sqrt{5}}}{ \frac{1}{ \sqrt{3} }} = 2 \sqrt{ \frac{3}{5} }h = 2,63 м$.
Недалеко от берега моря на дне лежит большой камень, имеющий форму шара радиусом $R$. Его верхняя точка находится как раз на уровне воды. Вася встал на самый верх этого камня и, не шевелясь, с высоты своего роста $h = 1,7 м$ рассматривает поверхность камня, находящуюся под прозрачной водой. Маленький краб ползет по поверхности этого камня, спускаясь вниз. В тот момент когда краб оказался на глубине, равной половине радиуса шара, Вася перестал его видеть. Каков радиус шара $R$? Коэффициент преломления воды $n = \frac{4}{3}$.
Решение:
Лучи света, которые позволяют Васе видеть краба за мгновение до его "пропажи", падают из воды на границу раздела с воздухом под углом $\alpha = 30^{ \circ}$ (см. рисунок). Угол $\beta$, который составляют с вертикалью эти же лучи в воздухе, имеет значение синуса, равное $n \sin \alpha$, т.е. $\frac{2}{3}$. Расстояние $s$, на котором находится точка выхода этих лучей из воды от ног Васи, равно $R tg \alpha$. Рост Васи $h$, поделенный на это расстояние, это $ctg \beta$. Следовательно, выполняется соотношение
$R tg а = \frac{h}{ ctg \beta}$.
Отсюда находим искомый радиус шара:
$R = \frac{h}{ctg \beta tg \alpha} = \frac{h tg \beta}{tg \alpha} = h \frac{ \frac{2}{ \sqrt{5}}}{ \frac{1}{ \sqrt{3} }} = 2 \sqrt{ \frac{3}{5} }h = 2,63 м$.
