Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1362
2016-11-18 
С какой скоростью в момент старта ракеты нужно выстрелить из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально вверх с ускорением $a$? Расстояние от пушки до места старта ракеты $L$, пушка стреляет под углом $\alpha$ к горизонту.
Решение:
В задаче идет речь о двух телах, поэтому уравнения движения следует записать для каждого из них. Обозначим через $t_{1}$ время, прошедшее с момента старта и выстрела до попадания снаряда в ракету. Координаты снаряда в момент времени $t_{1}$:
$x_{c} = v_{0} \cos \alpha t_{1}$ (1)
$y_{c} = v_{0} \sin \alpha t_{1} - \frac{gt_{1}^{2}}{2}$. (2)
Координаты ракеты в момент времени $t_{1}$:
$x_{p} = L$ (3)
$y_{p} = \frac{at_{1}^{2}}{2}$. (4)
Поскольку в момент времени $t_{1}$ снаряд коснулся ракеты, то есть координаты совпали, то
$x_{c} = x_{p}$ (5)
$y_{c} = y_{p}$. (6)
Из системы уравнений (1—6) получаем:
$L = v_{0} \cos \alpha t_{1}$ (7)
$\frac{at_{1}^{2}}{2} = v_{0} \sin \alpha t_{1} - \frac{gt_{1}^{2}}{2}$, (8)
два уравнения с двумя неизвестными $v_{0}$ и $t_{1}$. Подставляя $t_{1}$ из (7) в (8), окончательно находим:
$v_{0} = \sqrt{ \frac{(a+g)L}{ \sin 2 \alpha}}$.
С какой скоростью в момент старта ракеты нужно выстрелить из пушки, чтобы поразить ракету, стартующую вертикально вверх с ускорением $a$? Расстояние от пушки до места старта ракеты $L$, пушка стреляет под углом $\alpha$ к горизонту.
Решение:
В задаче идет речь о двух телах, поэтому уравнения движения следует записать для каждого из них. Обозначим через $t_{1}$ время, прошедшее с момента старта и выстрела до попадания снаряда в ракету. Координаты снаряда в момент времени $t_{1}$:
$x_{c} = v_{0} \cos \alpha t_{1}$ (1)
$y_{c} = v_{0} \sin \alpha t_{1} - \frac{gt_{1}^{2}}{2}$. (2)
Координаты ракеты в момент времени $t_{1}$:
$x_{p} = L$ (3)
$y_{p} = \frac{at_{1}^{2}}{2}$. (4)
Поскольку в момент времени $t_{1}$ снаряд коснулся ракеты, то есть координаты совпали, то
$x_{c} = x_{p}$ (5)
$y_{c} = y_{p}$. (6)
Из системы уравнений (1—6) получаем:
$L = v_{0} \cos \alpha t_{1}$ (7)
$\frac{at_{1}^{2}}{2} = v_{0} \sin \alpha t_{1} - \frac{gt_{1}^{2}}{2}$, (8)
два уравнения с двумя неизвестными $v_{0}$ и $t_{1}$. Подставляя $t_{1}$ из (7) в (8), окончательно находим:
$v_{0} = \sqrt{ \frac{(a+g)L}{ \sin 2 \alpha}}$.
