Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13609
2020-02-29 
Астрофизиками обнаружены газовые облака, движущиеся по почти круговым орбитам вокруг центра нашей Галактики. Такой вывод был сделан на основании результатов наблюдений за свечением этих облаков. Оказалось, что частоты $f$ в спектрах излучения молекул или атомов газовых облаков изменяются по гармоническому закону с периодом порядка 10 лет вблизи соответствующих частот $f_{0}$ неподвижных атомов и молекул таких же газов. Причем выполняется такое соотношение: $\frac{f_{max} - f_{min}}{f_{0}} \approx 10^{-3}$. Оцените массу объекта (черной дыры), находящегося в центре нашей Галактики.
Решение:
Солнечная система располагается вблизи края нашей Галактики, поэтому наблюдаемое движение газовых облаков происходит в плоскости, в которой находится и наша Земля. Вследствие эффекта Доплера частоты волн, излучаемых молекулами или атомами в те моменты, когда скорость v их орбитального движения направлена к Земле или от Земли, отличаются от частот излучения $f_{0}$ неподвижных атомов или молекул в $\frac{c + v}{c}$ или $\frac{c - v}{c}$ раз соответственно. Иными словами, выполняется соотношение
$\frac{2v}{c} = \frac{f_{max} - f_{min}}{f_{0}} \approx 10^{-3}$.
Это означает, что газовые облака движутся со скоростями орбитального движения
$v = \frac{c(f_{max} - f_{min})}{2f_{0} } = 150 км/с$,
составляющими 0,05% от скорости света в вакууме. Движение происходит по круговым орбитам с периодом
$T = 10 лет = 3,16 \cdot 10^{8} с$.
Расстояние от облаков до центра нашей Галактики, в котором находится черная дыра, составляет
$R = \frac{vT}{2 \pi}$.
Ускорение, с которым движутся эти облака, обеспечивается гравитационным притяжением к черной дыре массой $M$:
$a = \frac{v^{2} }{R} = \frac{GM}{R^{2} }$,
где $G = 6,67 \cdot 10^{-11} Н \cdot м^{2}/кг^{2}$ - гравитационная постоянная. Отсюда находим массу черной дыры:
$M = \frac{v^{2}R }{G} = \frac{v^{3}T }{2 \pi G} = 2,54 \cdot 10^{33} кг$.
Астрофизиками обнаружены газовые облака, движущиеся по почти круговым орбитам вокруг центра нашей Галактики. Такой вывод был сделан на основании результатов наблюдений за свечением этих облаков. Оказалось, что частоты $f$ в спектрах излучения молекул или атомов газовых облаков изменяются по гармоническому закону с периодом порядка 10 лет вблизи соответствующих частот $f_{0}$ неподвижных атомов и молекул таких же газов. Причем выполняется такое соотношение: $\frac{f_{max} - f_{min}}{f_{0}} \approx 10^{-3}$. Оцените массу объекта (черной дыры), находящегося в центре нашей Галактики.
Решение:
Солнечная система располагается вблизи края нашей Галактики, поэтому наблюдаемое движение газовых облаков происходит в плоскости, в которой находится и наша Земля. Вследствие эффекта Доплера частоты волн, излучаемых молекулами или атомами в те моменты, когда скорость v их орбитального движения направлена к Земле или от Земли, отличаются от частот излучения $f_{0}$ неподвижных атомов или молекул в $\frac{c + v}{c}$ или $\frac{c - v}{c}$ раз соответственно. Иными словами, выполняется соотношение
$\frac{2v}{c} = \frac{f_{max} - f_{min}}{f_{0}} \approx 10^{-3}$.
Это означает, что газовые облака движутся со скоростями орбитального движения
$v = \frac{c(f_{max} - f_{min})}{2f_{0} } = 150 км/с$,
составляющими 0,05% от скорости света в вакууме. Движение происходит по круговым орбитам с периодом
$T = 10 лет = 3,16 \cdot 10^{8} с$.
Расстояние от облаков до центра нашей Галактики, в котором находится черная дыра, составляет
$R = \frac{vT}{2 \pi}$.
Ускорение, с которым движутся эти облака, обеспечивается гравитационным притяжением к черной дыре массой $M$:
$a = \frac{v^{2} }{R} = \frac{GM}{R^{2} }$,
где $G = 6,67 \cdot 10^{-11} Н \cdot м^{2}/кг^{2}$ - гравитационная постоянная. Отсюда находим массу черной дыры:
$M = \frac{v^{2}R }{G} = \frac{v^{3}T }{2 \pi G} = 2,54 \cdot 10^{33} кг$.
