Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13608
2020-02-29 
Проволочная обмотка из 16 витков охватывает два одинаковых сердечника, сделанных из материала с большой магнитной проницаемостью $\mu$. Цепь, изображенная на рисунке, подключена к источнику переменного синусоидального напряжения. Показания идеальных приборов таковы: $U_{1} = U_{2} = 10 B, I = 1 А$. Какое число витков имеет катушка, к которой подключен вольтметр $V_{2}$? Что будут показывать приборы, если замкнуть ключ K? Сопротивления проводов катушек малы.
Решение:
Пока ключ не замкнут, магнитные потоки в сердечниках трансформаторов одинаковы. В цепи, включающей в себя резистор и амперметр, напряжение на резисторе равно $U_{р} = 6 B$, а на резисторе и последовательно включенной катушке из 16 витков напряжение равно напряжению источника $U_{1} = 10 B$. Отсюда следует, что на катушке напряжение равно $U_{к} = \sqrt{U_{1}^{2} - U_{р}^{2}} = 8 B$ и сопротивление катушки составляет 8 Ом. Это напряжение в 8 вольт пропорционально максимальной скорости изменения суммарного магнитного потока в двух сердечниках и числу витков в катушке:
$U_{к} \sim 2 \left ( \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t} \right )_{max} \cdot 16$.
Второй вольтметр показывает напряжение 10В, которое пропорционально той же скорости изменения магнитного потока и числу витков $N$ правой катушки:
$U_{2} \sim \left ( \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t} \right )_{max} \cdot N$.
Из этих соотношений находим число витков катушки, к которой подключен вольтметр $V_{2}$:
$N = 40$
После замыкания ключа первый вольтметр не изменит своего показания и будет показывать те же 10 В, так как он подключен непосредственно к источнику:
$U_{1}^{ \prime} = U_{1} = 10B$.
Сердечник слева имеет короткозамкнутый виток, и при любом не равном нулю переменном магнитном потоке в этом сердечнике по короткозамкнутому витку потечет бесконечно большой ток. Из этого следует, что магнитный поток в этом сердечнике не меняется, т.е. магнитные поля, созданные током в обмотке с 16 витками и в одном витке с замкнутым ключом, компенсируют друг друга. Иными словами, в цепи с резистором и амперметром "остался" только один сердечник - правый. Сопротивление катушки с 16 витками и двумя сердечниками до замыкания ключа было равно 8 Ом, а та же катушка, но только с одним сердечником, имеет сопротивление 4 Ом. Отсюда следует, что амперметр покажет ток
$I_{1} = \frac{10 В}{ \sqrt{6^{2} + 4^{2} } Ом } \approx 1,4 А$.
Обмотка из шестнадцати витков создает в сердечнике слева магнитное поле, пропорциональное величине тока $I_{1}$ и количеству витков, тогда в одном короткозамкнутом витке потечет ток $I_{2} = I_{1} \cdot 16 \approx 22,4 A$. Напряжение, которое будет показывать второй вольтметр, пропорционально амплитуде текущего через него тока. Так как ток увеличился в $\frac{I_{1}}{I} \approx 1,4$ раза, то и напряжение тоже увеличится и станет равным
$U_{2}^{ \prime} \approx 1,4U_{2} \approx 14 B$.
Проволочная обмотка из 16 витков охватывает два одинаковых сердечника, сделанных из материала с большой магнитной проницаемостью $\mu$. Цепь, изображенная на рисунке, подключена к источнику переменного синусоидального напряжения. Показания идеальных приборов таковы: $U_{1} = U_{2} = 10 B, I = 1 А$. Какое число витков имеет катушка, к которой подключен вольтметр $V_{2}$? Что будут показывать приборы, если замкнуть ключ K? Сопротивления проводов катушек малы.
Решение:
Пока ключ не замкнут, магнитные потоки в сердечниках трансформаторов одинаковы. В цепи, включающей в себя резистор и амперметр, напряжение на резисторе равно $U_{р} = 6 B$, а на резисторе и последовательно включенной катушке из 16 витков напряжение равно напряжению источника $U_{1} = 10 B$. Отсюда следует, что на катушке напряжение равно $U_{к} = \sqrt{U_{1}^{2} - U_{р}^{2}} = 8 B$ и сопротивление катушки составляет 8 Ом. Это напряжение в 8 вольт пропорционально максимальной скорости изменения суммарного магнитного потока в двух сердечниках и числу витков в катушке:
$U_{к} \sim 2 \left ( \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t} \right )_{max} \cdot 16$.
Второй вольтметр показывает напряжение 10В, которое пропорционально той же скорости изменения магнитного потока и числу витков $N$ правой катушки:
$U_{2} \sim \left ( \frac{ \Delta \Phi }{ \Delta t} \right )_{max} \cdot N$.
Из этих соотношений находим число витков катушки, к которой подключен вольтметр $V_{2}$:
$N = 40$
После замыкания ключа первый вольтметр не изменит своего показания и будет показывать те же 10 В, так как он подключен непосредственно к источнику:
$U_{1}^{ \prime} = U_{1} = 10B$.
Сердечник слева имеет короткозамкнутый виток, и при любом не равном нулю переменном магнитном потоке в этом сердечнике по короткозамкнутому витку потечет бесконечно большой ток. Из этого следует, что магнитный поток в этом сердечнике не меняется, т.е. магнитные поля, созданные током в обмотке с 16 витками и в одном витке с замкнутым ключом, компенсируют друг друга. Иными словами, в цепи с резистором и амперметром "остался" только один сердечник - правый. Сопротивление катушки с 16 витками и двумя сердечниками до замыкания ключа было равно 8 Ом, а та же катушка, но только с одним сердечником, имеет сопротивление 4 Ом. Отсюда следует, что амперметр покажет ток
$I_{1} = \frac{10 В}{ \sqrt{6^{2} + 4^{2} } Ом } \approx 1,4 А$.
Обмотка из шестнадцати витков создает в сердечнике слева магнитное поле, пропорциональное величине тока $I_{1}$ и количеству витков, тогда в одном короткозамкнутом витке потечет ток $I_{2} = I_{1} \cdot 16 \approx 22,4 A$. Напряжение, которое будет показывать второй вольтметр, пропорционально амплитуде текущего через него тока. Так как ток увеличился в $\frac{I_{1}}{I} \approx 1,4$ раза, то и напряжение тоже увеличится и станет равным
$U_{2}^{ \prime} \approx 1,4U_{2} \approx 14 B$.
