Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13603
2020-02-29 
Имеется изолированная равномерно заряженная с поверхностной плотностью $\sigma$ пластина в виде правильного треугольника ABC со стороной $\sqrt{2}a$ (рис.). Найдите напряженность электрического поля в точке О, если расстояния от нее до вершин пластины равны $a$.
Решение:
Заметим, что пластина "видна" из точки O под телесным углом $\Omega = \frac{4 \pi}{8} = \frac{ \pi }{2}$, так как вершина куба O занимает восьмую часть полного телесного угла $4 \pi$ (рис.).
Поместим в точку O пробный заряд $q$. Вследствие того что в задаче наблюдается симметрия по отношению к повороту, сила со стороны пробного заряда $q$, действующая на пластину, перпендикулярна плоскости ABC. Значит, эта сила равна
$F_{1} = \sigma \Phi = \sigma \cdot kq \Omega$,
где $\Phi$ - поток электрического поля, созданного пробным зарядом, через поверхность пластины. На заряд $q$ действует сила
$F_{2} = qE$,
где $E$ - напряженность электрического поля, созданного пластиной в точке O. По третьему закону Ньютона пробный заряд действует на пластину с такой же силой, с какой пластина действует на пробный заряд. Следовательно,
$F_{1} = F_{2}$,
откуда находим
$E = \frac{ \sigma }{8 \epsilon_{0} }$.
Имеется изолированная равномерно заряженная с поверхностной плотностью $\sigma$ пластина в виде правильного треугольника ABC со стороной $\sqrt{2}a$ (рис.). Найдите напряженность электрического поля в точке О, если расстояния от нее до вершин пластины равны $a$.
Решение:
Заметим, что пластина "видна" из точки O под телесным углом $\Omega = \frac{4 \pi}{8} = \frac{ \pi }{2}$, так как вершина куба O занимает восьмую часть полного телесного угла $4 \pi$ (рис.).
Поместим в точку O пробный заряд $q$. Вследствие того что в задаче наблюдается симметрия по отношению к повороту, сила со стороны пробного заряда $q$, действующая на пластину, перпендикулярна плоскости ABC. Значит, эта сила равна
$F_{1} = \sigma \Phi = \sigma \cdot kq \Omega$,
где $\Phi$ - поток электрического поля, созданного пробным зарядом, через поверхность пластины. На заряд $q$ действует сила
$F_{2} = qE$,
где $E$ - напряженность электрического поля, созданного пластиной в точке O. По третьему закону Ньютона пробный заряд действует на пластину с такой же силой, с какой пластина действует на пробный заряд. Следовательно,
$F_{1} = F_{2}$,
откуда находим
$E = \frac{ \sigma }{8 \epsilon_{0} }$.
