Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13598
2020-02-29 
Камень бросают с начальной скоростью $v_{0}$ под углом $\alpha$ к горизонту, и он всегда удаляется от точки броска. При каких углах $\alpha$ это возможно? Трения нет.
Решение:
Чтобы камень в любой момент времени удалялся от места броска, нужно, чтобы скалярное произведение вектора перемещения и вектора скорости было всегда положительной величиной:
$\left ( \vec{v}_{0}t + \frac{ \vec{g}t^{2} }{2} \right ) ( \vec{v}_{0} + \vec{g} t ) > 0$.
Раскроем скобки и разделим каждое слагаемое на положительную величину $\frac{v_{0}gt^{2}}{ \sqrt{2}}$. Получаем
$\frac{ \sqrt{2}v_{0}}{gt} + \frac{gt}{ \sqrt{2}v_{0} } - \frac{3 \sin \alpha}{ \sqrt{2}} > 0$.
Обозначим величину $\frac{ \sqrt{2} v_{0} }{gt}$ через $A$. Тогда неравенство будет выглядеть так:
$A + \frac{1}{A} > \frac{3 \sin \alpha}{ \sqrt{2} }$.
Минимальное значение суммы двух слагаемых слева от знака неравенства равно 2, поэтому неравенство будет выполняться всегда, если $\sin \alpha < \frac{2 \sqrt{2} }{3} \approx 0,9428$. Это означает, что при углах
$\alpha < arcsin 0,9428 \approx 1,231 рад$
камень всегда удаляется от места броска.
Камень бросают с начальной скоростью $v_{0}$ под углом $\alpha$ к горизонту, и он всегда удаляется от точки броска. При каких углах $\alpha$ это возможно? Трения нет.
Решение:
Чтобы камень в любой момент времени удалялся от места броска, нужно, чтобы скалярное произведение вектора перемещения и вектора скорости было всегда положительной величиной:
$\left ( \vec{v}_{0}t + \frac{ \vec{g}t^{2} }{2} \right ) ( \vec{v}_{0} + \vec{g} t ) > 0$.
Раскроем скобки и разделим каждое слагаемое на положительную величину $\frac{v_{0}gt^{2}}{ \sqrt{2}}$. Получаем
$\frac{ \sqrt{2}v_{0}}{gt} + \frac{gt}{ \sqrt{2}v_{0} } - \frac{3 \sin \alpha}{ \sqrt{2}} > 0$.
Обозначим величину $\frac{ \sqrt{2} v_{0} }{gt}$ через $A$. Тогда неравенство будет выглядеть так:
$A + \frac{1}{A} > \frac{3 \sin \alpha}{ \sqrt{2} }$.
Минимальное значение суммы двух слагаемых слева от знака неравенства равно 2, поэтому неравенство будет выполняться всегда, если $\sin \alpha < \frac{2 \sqrt{2} }{3} \approx 0,9428$. Это означает, что при углах
$\alpha < arcsin 0,9428 \approx 1,231 рад$
камень всегда удаляется от места броска.
