Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13594
2020-02-29 
Три конденсатора с электрическими емкостями $C, 2C$ и $3C$ соединены в замкнутую цепочку последовательно друг за другом. С помощью специального прибора, подключенного к трем местам соединений конденсаторов, этим самым местам были сообщены (переданы) электрические заряды $+Q, +Q$ и $-2Q$. Прибор отключили. Какая максимальная (минимальная) энергия может быть запасена в системе заряженных конденсаторов?
Решение:
Поскольку мест соединения выводов конденсаторов три, а разных зарядов два: $+Q, -2Q$, то различных вариантов всего три: заряд $-2Q$ может оказаться на одном из трех мест соединения, а два других (одинаковых) заряда - на других местах.
Обозначим через $x, y, z$ заряды правых пластин конденсаторов (см. рисунок). Энергия, запасенная системой конденсаторов, равна
$E = \frac{x^{2}}{2C} + \frac{y^{2}}{4C} + \frac{z^{2}}{6C}$.
Алгебраическая сумма напряжений на конденсаторах равна нулю, поэтому
$\frac{x}{C} + \frac{y}{2C} + \frac{z}{3C} = 0$.
Вариант 1. Суммарные заряды в местах соединений равны
$x - y = -2Q, y - z = Q, z - x = Q$.
В этом случае $x = \frac{- 8Q}{11}, y = \frac{+14Q}{11}, z = \frac{+3Q}{11}$, и
$E = \frac{15}{22} \frac{Q^{2} }{C} = \frac{Q^{2} }{C} -\cdot 0,681 (81)$.
Вариант 2. Суммарные заряды в местах соединений равны
$x - y = Q, y - z = - 2Q, z - x = Q$.
В таком случае $x = \frac{+Q}{11}, y = \frac{-10Q}{11}, z = \frac{+12Q}{11}$, и
$E = \frac{9}{2} \frac{Q^{2} }{C} = \frac{Q^{2} }{C} \cdot 0,409(09)$.
Вариант 3. Суммарные заряды в местах соединений равны
$x - y = Q, y - z = Q, z - x = -2Q$.
Тогда $x = \frac{+15Q}{11}, y = \frac{+4Q}{11}, z = \frac{-7Q}{11}$, и
$E = \frac{281}{242} \frac{Q^{2}}{C} \approx \frac{Q^{2} }{C} \cdot 1,16$.
Понятно, что во втором случае системой конденсаторов запасена самая маленькая энергия, а в третьем случае - самая большая.
Три конденсатора с электрическими емкостями $C, 2C$ и $3C$ соединены в замкнутую цепочку последовательно друг за другом. С помощью специального прибора, подключенного к трем местам соединений конденсаторов, этим самым местам были сообщены (переданы) электрические заряды $+Q, +Q$ и $-2Q$. Прибор отключили. Какая максимальная (минимальная) энергия может быть запасена в системе заряженных конденсаторов?
Решение:
Поскольку мест соединения выводов конденсаторов три, а разных зарядов два: $+Q, -2Q$, то различных вариантов всего три: заряд $-2Q$ может оказаться на одном из трех мест соединения, а два других (одинаковых) заряда - на других местах.
Обозначим через $x, y, z$ заряды правых пластин конденсаторов (см. рисунок). Энергия, запасенная системой конденсаторов, равна
$E = \frac{x^{2}}{2C} + \frac{y^{2}}{4C} + \frac{z^{2}}{6C}$.
Алгебраическая сумма напряжений на конденсаторах равна нулю, поэтому
$\frac{x}{C} + \frac{y}{2C} + \frac{z}{3C} = 0$.
Вариант 1. Суммарные заряды в местах соединений равны
$x - y = -2Q, y - z = Q, z - x = Q$.
В этом случае $x = \frac{- 8Q}{11}, y = \frac{+14Q}{11}, z = \frac{+3Q}{11}$, и
$E = \frac{15}{22} \frac{Q^{2} }{C} = \frac{Q^{2} }{C} -\cdot 0,681 (81)$.
Вариант 2. Суммарные заряды в местах соединений равны
$x - y = Q, y - z = - 2Q, z - x = Q$.
В таком случае $x = \frac{+Q}{11}, y = \frac{-10Q}{11}, z = \frac{+12Q}{11}$, и
$E = \frac{9}{2} \frac{Q^{2} }{C} = \frac{Q^{2} }{C} \cdot 0,409(09)$.
Вариант 3. Суммарные заряды в местах соединений равны
$x - y = Q, y - z = Q, z - x = -2Q$.
Тогда $x = \frac{+15Q}{11}, y = \frac{+4Q}{11}, z = \frac{-7Q}{11}$, и
$E = \frac{281}{242} \frac{Q^{2}}{C} \approx \frac{Q^{2} }{C} \cdot 1,16$.
Понятно, что во втором случае системой конденсаторов запасена самая маленькая энергия, а в третьем случае - самая большая.
