Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13591
2020-02-29 
Группа из трех туристов должна перебраться из пункта $A$ в пункт $B$ по дороге длиной $s = 45 км$. Стартуют все одновременно. На всю группу туристов есть только два велосипеда, причем если на велосипеде едут двое, то их скорость равна $3v$, а если на велосипеде едет один человек, то его скорость равна $4v$. Если же турист идет пешком, то его скорость равна $v = 5км/ч$. За какое минимальное время все туристы1 могут оказаться в пункте назначения?
Решение:
Понятно, что нужно так распределить время между движением пешком, вдвоем на велосипеде и в одиночку на велосипеде, чтобы время путешествия было минимальным.
Пусть один из туристов, первый, уходит на велосипеде "в отрыв", а двое других едут на втором велосипеде. Не доезжая расстояния $L$ до пункта $B$, первый турист оставляет на дороге свой велосипед и идет дальше пешком. Когда едущие на одном велосипеде двое туристов доезжают до лежащего велосипеда, то дальше, вплоть до пункта $B$, они едут каждый на своем велосипеде. Прибыть в пункт $B$ все трое должны одновременно.
Условие равенства времен запишем так:
$\frac{s - L}{3v} + \frac{L}{4v} = \frac{s - L}{4v} + \frac{L}{v}$.
Из него следует, что $10L = s$. Отсюда находим искомое время движения:
$T = 2,925 ч = 2 \: ч \: 55 \: мин \: 30 \: с$.
Выигрыш во времени в сравнении с ситуацией, когда первый турист едет сразу до пункта $B$, а двое других все время едут на одном велосипеде, составляет 4,5 мин.
Группа из трех туристов должна перебраться из пункта $A$ в пункт $B$ по дороге длиной $s = 45 км$. Стартуют все одновременно. На всю группу туристов есть только два велосипеда, причем если на велосипеде едут двое, то их скорость равна $3v$, а если на велосипеде едет один человек, то его скорость равна $4v$. Если же турист идет пешком, то его скорость равна $v = 5км/ч$. За какое минимальное время все туристы1 могут оказаться в пункте назначения?
Решение:
Понятно, что нужно так распределить время между движением пешком, вдвоем на велосипеде и в одиночку на велосипеде, чтобы время путешествия было минимальным.
Пусть один из туристов, первый, уходит на велосипеде "в отрыв", а двое других едут на втором велосипеде. Не доезжая расстояния $L$ до пункта $B$, первый турист оставляет на дороге свой велосипед и идет дальше пешком. Когда едущие на одном велосипеде двое туристов доезжают до лежащего велосипеда, то дальше, вплоть до пункта $B$, они едут каждый на своем велосипеде. Прибыть в пункт $B$ все трое должны одновременно.
Условие равенства времен запишем так:
$\frac{s - L}{3v} + \frac{L}{4v} = \frac{s - L}{4v} + \frac{L}{v}$.
Из него следует, что $10L = s$. Отсюда находим искомое время движения:
$T = 2,925 ч = 2 \: ч \: 55 \: мин \: 30 \: с$.
Выигрыш во времени в сравнении с ситуацией, когда первый турист едет сразу до пункта $B$, а двое других все время едут на одном велосипеде, составляет 4,5 мин.
