Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1359
2016-11-18 
Тело начинает прямолинейное движение из точки А и движется сначала равноускоренно в течение времени $t_{0}$, затем с тем же по модулю ускорением — равнозамедленно. Через какое время от начала движения тело вернется в точку А?
Решение:
Здесь мы сталкиваемся с ситуацией, когда записать в едином виде основные уравнения теории невозможно — в разные моменты времени ускорение различно. В таких случаях следует записать соответствующие уравнения движения для каждого этапа с постоянным ускорением.
Начало системы координат выбираем в точке А, точка В соответствует моменту времени $t_{0}$ — изменению знака ускорения на противоположный.
Основные уравнения теории на этапе движения АВ для момента времени $t_{0}$ имеют вид:
$x_{0} = AB = \frac{at_{0}^{2}}{2}$, (1)
$v_{0} = at_{0}$. (2)
Далее задачу ставим так: в момент времени $t = 0$ из точки В с начальной скоростью $v_{0}$ и ускорением $a_{x} = - a$ начинает двигаться точка и через время $t_{1}$ попадает в А. Уравнение движения для второго этапа запишем для момента времени $t_{1}$:
$x_{1} = x_{0} + v_{0} t_{1} - \frac{at_{1}^{2}}{2} = 0$. (3)
Подставляя (1,2) в (3) и решая получившееся квадратное уравнение, находим:
$t_{1} = (1 + \sqrt{2}) t_{0}$,
$t_{0} + t_{1} = (2 + \sqrt{2}) t_{0}$.
Отрицательный корень
$t_{1} = (1 - \sqrt{2}) t_{0}$
отбрасываем.
Тело начинает прямолинейное движение из точки А и движется сначала равноускоренно в течение времени $t_{0}$, затем с тем же по модулю ускорением — равнозамедленно. Через какое время от начала движения тело вернется в точку А?
Решение:
Здесь мы сталкиваемся с ситуацией, когда записать в едином виде основные уравнения теории невозможно — в разные моменты времени ускорение различно. В таких случаях следует записать соответствующие уравнения движения для каждого этапа с постоянным ускорением.
Начало системы координат выбираем в точке А, точка В соответствует моменту времени $t_{0}$ — изменению знака ускорения на противоположный.
Основные уравнения теории на этапе движения АВ для момента времени $t_{0}$ имеют вид:
$x_{0} = AB = \frac{at_{0}^{2}}{2}$, (1)
$v_{0} = at_{0}$. (2)
Далее задачу ставим так: в момент времени $t = 0$ из точки В с начальной скоростью $v_{0}$ и ускорением $a_{x} = - a$ начинает двигаться точка и через время $t_{1}$ попадает в А. Уравнение движения для второго этапа запишем для момента времени $t_{1}$:
$x_{1} = x_{0} + v_{0} t_{1} - \frac{at_{1}^{2}}{2} = 0$. (3)
Подставляя (1,2) в (3) и решая получившееся квадратное уравнение, находим:
$t_{1} = (1 + \sqrt{2}) t_{0}$,
$t_{0} + t_{1} = (2 + \sqrt{2}) t_{0}$.
Отрицательный корень
$t_{1} = (1 - \sqrt{2}) t_{0}$
отбрасываем.
