Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13589
2020-02-29 
Радиус кольца из тонкой проволоки с равномерно распределенной по его длине массой равен $R = 1 м$. По кольцу течет постоянный ток $I = 100 А$. Это кольцо расположилось неподвижно на высоте $h = 3 мм$ над большой плоской горизонтальной поверхностью из сверхпроводника. Какова масса кольца $m$?
Решение:
Магнитное поле внутри сверхпроводника равно нулю, т.е. поле не проникает внутрь сверхпроводника. Следовательно, необходимым условием является отсутствие на границе сверхпроводника перпендикулярной к поверхности составляющей магнитного поля. Подберем такую комбинацию проводников с токами, которая создаст магнитное поле именно с таким условием на границе. Представим, что в разрыв нашего кольца вставлен миниатюрный и невесомый амперметр с отмеченными клеммами "плюс" и "минус". Если зеркально отразить от поверхности висящее кольцо с этим амперметром и пропустить по этому "мнимому" проводу ток противоположного направления, то такие проводники создадут магнитное поле, которое действительно во всех точках отражающей поверхности будет направлено вдоль этой поверхности. Структура магнитного поля над сверхпроводником будет такой же, как и у поля, созданного этими проводниками. Следовательно, такой же будет и сила, действующая на реальный проводник. Такие проводники с токами будут отталкиваться друг от друга. Радиус кольца $R$ значительно больше расстояния между проводниками $2h$ (действительным и "мнимым"). Поэтому можно считать, что поле, созданное одним проводником, в месте расположения другого проводника очень близко к полю бесконечно длинного прямого провода с током:
$B = \frac{ \mu_{0} }{2 \pi} \frac{I}{2h}$,
и суммарная сила, действующая на кольцо со стороны этого магнитного поля, составляет
$F = 2 \pi RIB = \frac{ \mu_{0}RI^{2} }{2h}$.
Эта сила в точности компенсирует силу тяжести, откуда получаем
$\frac{ \mu_{0}RI^{2}}{2h} = mg$, и $m = \frac{ \mu_{0}RI^{2} }{2hg} = 0,2 кг$.
Радиус кольца из тонкой проволоки с равномерно распределенной по его длине массой равен $R = 1 м$. По кольцу течет постоянный ток $I = 100 А$. Это кольцо расположилось неподвижно на высоте $h = 3 мм$ над большой плоской горизонтальной поверхностью из сверхпроводника. Какова масса кольца $m$?
Решение:
Магнитное поле внутри сверхпроводника равно нулю, т.е. поле не проникает внутрь сверхпроводника. Следовательно, необходимым условием является отсутствие на границе сверхпроводника перпендикулярной к поверхности составляющей магнитного поля. Подберем такую комбинацию проводников с токами, которая создаст магнитное поле именно с таким условием на границе. Представим, что в разрыв нашего кольца вставлен миниатюрный и невесомый амперметр с отмеченными клеммами "плюс" и "минус". Если зеркально отразить от поверхности висящее кольцо с этим амперметром и пропустить по этому "мнимому" проводу ток противоположного направления, то такие проводники создадут магнитное поле, которое действительно во всех точках отражающей поверхности будет направлено вдоль этой поверхности. Структура магнитного поля над сверхпроводником будет такой же, как и у поля, созданного этими проводниками. Следовательно, такой же будет и сила, действующая на реальный проводник. Такие проводники с токами будут отталкиваться друг от друга. Радиус кольца $R$ значительно больше расстояния между проводниками $2h$ (действительным и "мнимым"). Поэтому можно считать, что поле, созданное одним проводником, в месте расположения другого проводника очень близко к полю бесконечно длинного прямого провода с током:
$B = \frac{ \mu_{0} }{2 \pi} \frac{I}{2h}$,
и суммарная сила, действующая на кольцо со стороны этого магнитного поля, составляет
$F = 2 \pi RIB = \frac{ \mu_{0}RI^{2} }{2h}$.
Эта сила в точности компенсирует силу тяжести, откуда получаем
$\frac{ \mu_{0}RI^{2}}{2h} = mg$, и $m = \frac{ \mu_{0}RI^{2} }{2hg} = 0,2 кг$.
