Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13588
2020-02-29 
Уединенный куб из непроводящего материала заряжен равномерно по объему. Вершины (углы) куба имеют одинаковые потенциалы $\phi$. Векторы напряженности электрического поля вблизи вершин куба (вне объема куба) имеют одинаковые величины $E$. Каков потенциал точки в самом центре куба?
Куб распилили на 8 равных частей тремя взаимно перпендикулярными плоскими разрезами (на 8 одинаковых кубиков) и одну из частей удалили. Каким будет потенциал той же точки в центре (бывшего) куба? Каким будет по величине вектор напряженности электрического поля в этой же точке?
Решение:
Предположим, что объемная плотность электрических зарядов внутри куба равна $\rho$ и ребра куба имеют длину $R$. Тогда методом размерностей находим, чему пропорциональны потенциалы $\phi$ вершин куба и напряженности поля $E$ вблизи этих вершин:
$\phi \sim \frac{kq}{R} \sim \frac{k \rho R^{3} }{R} = k \rho R^{2}, E \sim \frac{kq}{R^{2} } \sim \frac{k \rho R^{3} }{R^{2} } = k \rho R$.
Для каждого из 8 кубиков, составляющих целый большой куб, соответствующие величины равны $\frac{ \phi}{4}$ и $\frac{E}{2}$. Следовательно, потенциал в центре куба равен
$\phi_{0} = 8 \frac{ \phi}{4} = 2 \phi$,
а напряженность поля равна нулю: $E_{0} = 0$.
После удаления 1/8 части куба потенциал и напряженность в его бывшем центре станут равными
$\phi_{1} = \frac{7}{8} \phi_{0} = \frac{7}{4} \phi$ и $E_{1} = \frac{E}{2}$.
Уединенный куб из непроводящего материала заряжен равномерно по объему. Вершины (углы) куба имеют одинаковые потенциалы $\phi$. Векторы напряженности электрического поля вблизи вершин куба (вне объема куба) имеют одинаковые величины $E$. Каков потенциал точки в самом центре куба?
Куб распилили на 8 равных частей тремя взаимно перпендикулярными плоскими разрезами (на 8 одинаковых кубиков) и одну из частей удалили. Каким будет потенциал той же точки в центре (бывшего) куба? Каким будет по величине вектор напряженности электрического поля в этой же точке?
Решение:
Предположим, что объемная плотность электрических зарядов внутри куба равна $\rho$ и ребра куба имеют длину $R$. Тогда методом размерностей находим, чему пропорциональны потенциалы $\phi$ вершин куба и напряженности поля $E$ вблизи этих вершин:
$\phi \sim \frac{kq}{R} \sim \frac{k \rho R^{3} }{R} = k \rho R^{2}, E \sim \frac{kq}{R^{2} } \sim \frac{k \rho R^{3} }{R^{2} } = k \rho R$.
Для каждого из 8 кубиков, составляющих целый большой куб, соответствующие величины равны $\frac{ \phi}{4}$ и $\frac{E}{2}$. Следовательно, потенциал в центре куба равен
$\phi_{0} = 8 \frac{ \phi}{4} = 2 \phi$,
а напряженность поля равна нулю: $E_{0} = 0$.
После удаления 1/8 части куба потенциал и напряженность в его бывшем центре станут равными
$\phi_{1} = \frac{7}{8} \phi_{0} = \frac{7}{4} \phi$ и $E_{1} = \frac{E}{2}$.
