Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13585
2020-02-29 
Из четырех одинаковых однородных ледяных кирпичиков длиной $L$ каждый сложена симметричная стопка (рис.). На какое максимальное расстояние $x$ можно выдвинуть правый кирпичик, чтобы стопка не развалилась? Кирпичики очень гладкие.
Решение:
Изобразим силы, действующие на верхний и правый кирпичики массами $m$ в момент, когда правый кирпичик выдвинут на максимально возможное расстояние $x$ (рис.). Запишем для верхнего и правого кирпичиков уравнения моментов относительно точек $A$ и $B$ соответственно:
$mg \frac{L}{2} = N_{1} \left ( \frac{L}{2} + x \right ), mgx = N_{1} \left ( \frac{L}{2} - x \right )$.
Решая полученную систему уравнений, приходим к квадратному уравнению
$x^{2} + Lx - \frac{L^{2} }{4} = 0$.
Его положительный корень равен
$x = \frac{ \sqrt{2} - 1}{2} L \approx 0,21L$.
Следовательно, правый кирпичик можно выдвинуть на максимальное расстояние $x \approx 0,21L$.
Из четырех одинаковых однородных ледяных кирпичиков длиной $L$ каждый сложена симметричная стопка (рис.). На какое максимальное расстояние $x$ можно выдвинуть правый кирпичик, чтобы стопка не развалилась? Кирпичики очень гладкие.
Решение:
Изобразим силы, действующие на верхний и правый кирпичики массами $m$ в момент, когда правый кирпичик выдвинут на максимально возможное расстояние $x$ (рис.). Запишем для верхнего и правого кирпичиков уравнения моментов относительно точек $A$ и $B$ соответственно:
$mg \frac{L}{2} = N_{1} \left ( \frac{L}{2} + x \right ), mgx = N_{1} \left ( \frac{L}{2} - x \right )$.
Решая полученную систему уравнений, приходим к квадратному уравнению
$x^{2} + Lx - \frac{L^{2} }{4} = 0$.
Его положительный корень равен
$x = \frac{ \sqrt{2} - 1}{2} L \approx 0,21L$.
Следовательно, правый кирпичик можно выдвинуть на максимальное расстояние $x \approx 0,21L$.
