Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13583
2020-02-29 
Первую половину пути автобус ехал со скоростью, в 8 раз большей, чем вторую. Средняя скорость автобуса на всем пути оказалась равной 16 км/ч. Найдите среднюю скорость автобуса за первую треть времени движения.
Решение:
Пусть длина всего пути равна $s$, а скорости автобуса на второй и на первой половине пути равны $v$ и $8v$ соответственно. Тогда, по определению средней скорости,
$v_{ср} = \frac{s}{ \frac{ \frac{s}{2} }{8v} + \frac{ \frac{s}{2} }{v}} = \frac{16v}{9}$, откуда $v = \frac{9v_{ср} }{16}$.
Продолжительность всего путешествия равна $t = \frac{s}{v_{ср}}$. Первую половину пути автобус проехал за 1/9 этого времени, а вторую половину - за 8/9 этого времени. Одна треть времени путешествия составляет
$\frac{t}{3} = \frac{s}{3v_{ср} } = \frac{3s}{9v_{ср} }$.
Значит, в течение времени $\frac{s}{9v_{ср}}$ автобус ехал со скоростью $8v$ и проехал за это время расстояние $\frac{s}{2}$, а в течение времени $\frac{2s}{9v_{ср} }$ автобус ехал со скоростью $v$ и проехал за это время расстояние $v \frac{2s}{9v_{ср} }$. Поэтому средняя скорость за первую треть времени движения равна
$u_{ср} = \frac{ \frac{s}{2} + v \frac{2s}{9v_{ср} }}{ \frac{3s}{9v_{ср} } } = \frac{ \frac{1}{2} + \frac{9v_{ср} }{16} \frac{2}{9v_{ср} } }{ \frac{1}{3v_{ср} } } = \frac{15}{18}v_{ср} = 30 км/ч$.
Первую половину пути автобус ехал со скоростью, в 8 раз большей, чем вторую. Средняя скорость автобуса на всем пути оказалась равной 16 км/ч. Найдите среднюю скорость автобуса за первую треть времени движения.
Решение:
Пусть длина всего пути равна $s$, а скорости автобуса на второй и на первой половине пути равны $v$ и $8v$ соответственно. Тогда, по определению средней скорости,
$v_{ср} = \frac{s}{ \frac{ \frac{s}{2} }{8v} + \frac{ \frac{s}{2} }{v}} = \frac{16v}{9}$, откуда $v = \frac{9v_{ср} }{16}$.
Продолжительность всего путешествия равна $t = \frac{s}{v_{ср}}$. Первую половину пути автобус проехал за 1/9 этого времени, а вторую половину - за 8/9 этого времени. Одна треть времени путешествия составляет
$\frac{t}{3} = \frac{s}{3v_{ср} } = \frac{3s}{9v_{ср} }$.
Значит, в течение времени $\frac{s}{9v_{ср}}$ автобус ехал со скоростью $8v$ и проехал за это время расстояние $\frac{s}{2}$, а в течение времени $\frac{2s}{9v_{ср} }$ автобус ехал со скоростью $v$ и проехал за это время расстояние $v \frac{2s}{9v_{ср} }$. Поэтому средняя скорость за первую треть времени движения равна
$u_{ср} = \frac{ \frac{s}{2} + v \frac{2s}{9v_{ср} }}{ \frac{3s}{9v_{ср} } } = \frac{ \frac{1}{2} + \frac{9v_{ср} }{16} \frac{2}{9v_{ср} } }{ \frac{1}{3v_{ср} } } = \frac{15}{18}v_{ср} = 30 км/ч$.
