Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13582
2020-02-29 
Известно, что масса Солнца равна $M = 2 \cdot 10^{30} кг$. Примерно 73% массы Солнца - это водород, 25 % массы - гелий, а на остальное приходится всего-то 2 % массы Солнца. Источником энергии Солнца являются ядерные реакции превращения водорода в гелий, которые идут в небольшой (в сравнении с размерами самого Солнца) области вблизи его центра. Другие реакции, в частности реакции превращения гелия в углерод и т.д., по расчетам ученых начнут происходить в Солнце только на финальной стадии эволюции. Через какое время доля водорода в массе Солнца станет равной 72%?
Для справки: солнечная постоянная вблизи Земли $W = 1370 Вт/м^{2}$, масса протона $m_{п} = 1,0072765 а.е.м.$, протон массивнее электрона в 1836,1527 раз, масса ядра гелия-4 $m_{г} = 4,00260325415 а.е.м.$
Решение:
Чтобы образовалось одно ядро гелия, нужно соединить 4 ядра водорода (4 протона) и 2 электрона, и при этом масса ядра гелия будет меньше исходной суммарной массы составляющих частиц на $\Delta m = 0,0276 а.е.м.$ Энергия, "сброшенная" в результате такого превращения, равна $\Delta mc^{2}$. За то время пока масса водорода в Солнце уменьшится с 73% до 72%, т.е. 1% массы водорода превратится в гелий, будет выделена энергия
$E = \frac{0,01M}{4m_{п} + 2m_{e} } \Delta mc^{2} \approx 0,685 \cdot 10^{-4} Mc^{2} = 1,23 \cdot 10^{43} Дж$.
Солнечная постоянная на расстоянии от Солнца, равном расстоянию от Земли до Солнца, равна $W = 1370 Вт/м^{2}$. Среднее расстояние от Солнца до Земли $L = 150 млн \: км$. Следовательно, Солнце излучает мощность, равную $W \cdot 4 \pi L^{2} = 3,85 \cdot 10^{26} Вт$. Отсюда получаем оценку искомого времени:
$t = \frac{E}{W \cdot 4 \pi L^{2} } = 3,2 \cdot 10^{16} с \approx 1 млрд \: лет$.
Известно, что масса Солнца равна $M = 2 \cdot 10^{30} кг$. Примерно 73% массы Солнца - это водород, 25 % массы - гелий, а на остальное приходится всего-то 2 % массы Солнца. Источником энергии Солнца являются ядерные реакции превращения водорода в гелий, которые идут в небольшой (в сравнении с размерами самого Солнца) области вблизи его центра. Другие реакции, в частности реакции превращения гелия в углерод и т.д., по расчетам ученых начнут происходить в Солнце только на финальной стадии эволюции. Через какое время доля водорода в массе Солнца станет равной 72%?
Для справки: солнечная постоянная вблизи Земли $W = 1370 Вт/м^{2}$, масса протона $m_{п} = 1,0072765 а.е.м.$, протон массивнее электрона в 1836,1527 раз, масса ядра гелия-4 $m_{г} = 4,00260325415 а.е.м.$
Решение:
Чтобы образовалось одно ядро гелия, нужно соединить 4 ядра водорода (4 протона) и 2 электрона, и при этом масса ядра гелия будет меньше исходной суммарной массы составляющих частиц на $\Delta m = 0,0276 а.е.м.$ Энергия, "сброшенная" в результате такого превращения, равна $\Delta mc^{2}$. За то время пока масса водорода в Солнце уменьшится с 73% до 72%, т.е. 1% массы водорода превратится в гелий, будет выделена энергия
$E = \frac{0,01M}{4m_{п} + 2m_{e} } \Delta mc^{2} \approx 0,685 \cdot 10^{-4} Mc^{2} = 1,23 \cdot 10^{43} Дж$.
Солнечная постоянная на расстоянии от Солнца, равном расстоянию от Земли до Солнца, равна $W = 1370 Вт/м^{2}$. Среднее расстояние от Солнца до Земли $L = 150 млн \: км$. Следовательно, Солнце излучает мощность, равную $W \cdot 4 \pi L^{2} = 3,85 \cdot 10^{26} Вт$. Отсюда получаем оценку искомого времени:
$t = \frac{E}{W \cdot 4 \pi L^{2} } = 3,2 \cdot 10^{16} с \approx 1 млрд \: лет$.
