Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13580
2020-02-29 
Газ фотонов, для которого внутренняя энергия $U$ пропорциональна объему $V$ и абсолютной температуре $T$ в четвертой степени: $U = \alpha VT^{4}$, а давление газа $p$ равно одной третьей отношения внутренней энергии к объему: $p = \frac{ \alpha T^{4}}{3}$, участвует в процессе, изображенном на рисунке. Каков КПД этого процесса? Каков максимально возможный КПД теплового двигателя при температурах нагревателя и холодильника, равных максимальной и минимальной температурам в рассматриваемом процессе?
Решение:
Работа, совершенная за цикл, равна
$A = (2p - p)(2V - V) = pV$.
Газ фотонов получает тепло на участках 1-2 и 2-3 и отдает тепло на участках 3-4 и 4-1. Полученное количество теплоты равно
$Q_{пол} = 2pV + (U_{3} - U_{1} ) = 2pV + \alpha (2VT_{2}^{4} - VT_{1}^{4}) = 11pV$.
Коэффициент полезного действия процесса, следовательно, равен
$\eta = \frac{A}{Q_{пол} } = \frac{1}{11} = 9,99$%
Температура газа максимальна в точке 3, а минимальна в точке 1. Отношение этих температур равно
$\frac{T_{max} }{T_{min} } = \sqrt[4]{ \frac{p_{3} }{p_{1} } } = \sqrt[4]{2}$.
КПД цикла Карно, т.е. максимально возможный КПД теплового двигателя при заданных температурах нагревателя и холодильника, равен
$\eta_{max} = 1 - \frac{T_{min} }{T_{max} } = 1 - \frac{1}{ \sqrt[4]{2}} = 0,1591 = 15,91$ %.
Газ фотонов, для которого внутренняя энергия $U$ пропорциональна объему $V$ и абсолютной температуре $T$ в четвертой степени: $U = \alpha VT^{4}$, а давление газа $p$ равно одной третьей отношения внутренней энергии к объему: $p = \frac{ \alpha T^{4}}{3}$, участвует в процессе, изображенном на рисунке. Каков КПД этого процесса? Каков максимально возможный КПД теплового двигателя при температурах нагревателя и холодильника, равных максимальной и минимальной температурам в рассматриваемом процессе?
Решение:
Работа, совершенная за цикл, равна
$A = (2p - p)(2V - V) = pV$.
Газ фотонов получает тепло на участках 1-2 и 2-3 и отдает тепло на участках 3-4 и 4-1. Полученное количество теплоты равно
$Q_{пол} = 2pV + (U_{3} - U_{1} ) = 2pV + \alpha (2VT_{2}^{4} - VT_{1}^{4}) = 11pV$.
Коэффициент полезного действия процесса, следовательно, равен
$\eta = \frac{A}{Q_{пол} } = \frac{1}{11} = 9,99$%
Температура газа максимальна в точке 3, а минимальна в точке 1. Отношение этих температур равно
$\frac{T_{max} }{T_{min} } = \sqrt[4]{ \frac{p_{3} }{p_{1} } } = \sqrt[4]{2}$.
КПД цикла Карно, т.е. максимально возможный КПД теплового двигателя при заданных температурах нагревателя и холодильника, равен
$\eta_{max} = 1 - \frac{T_{min} }{T_{max} } = 1 - \frac{1}{ \sqrt[4]{2}} = 0,1591 = 15,91$ %.
