Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1358
2016-11-18 
Реактивный самолет летит со скоростью $v_{0}$. С некоторого момента времени самолет движется с постоянным ускорением в течение времени $t_{0}$ и в последнюю секунду проходит путь $S$. Определите ускорение и конечную скорость самолета.
Решение:
Начало системы отсчета выбираем в той точке пространства, в которой самолет начал двигаться с ускорением, время отсчитываем с того же момента, то есть одновременно с включением ускорения включается секундомер. Характерные моменты времени: $t_{1}$ — начало последней секунды и $t_{2}$ — конец последней секунды.
Уравнение координаты самолета:
$x = v_{0}t + \frac{a_{x}t^{2}}{2}$. (1)
Поскольку знак проекции ускорения самолета на ось х не известен (то есть, ускоряется самолет или тормозится), величина проекции может быть как положительной, так и отрицательной.
Запишем (1) для моментов времени $t_{1}$ и $t_{2}$:
$x_{1} = v_{0}t_{1} + \frac{a_{x}t_{1}^{2}}{2}$ (2)
$x_{2} = v_{0}t_{2} + \frac{a_{x}t_{2}^{2}}{2}$.(3)
По условию задачи:
$t_{2} = t_{0}$. (4)
$t_{2} - t_{1} = \Delta t$. (4)
$x_{2} - x_{1} = S$, (4)
где $\Delta t = 1 с$.
Поскольку в условии задачи идет речь о скорости в разные моменты времени, основное уравнение теории $v_{x} = v_{0x} + a_{x}t$ запишем для момента времени $t_{2}$:
$v_{2x} = v_{0} + a_{x}t_{2}$. (7)
«Физический» этап задачи завершен. Величины $a_{x}$ и $v_{2}$, которые требуется найти, непосредственно входят в систему уравнений (2—7). Подставим (2, 3) в (6) и воспользуемся (4,5). Получим:
$a_{x} = \frac{2v_{0} \Delta t - 2S}{ \Delta t (2t_{0} - \Delta t)}$.
Подставляя найденное значение ускорения в (7), имеем:
$v_{2x} = v_{0} + \frac{2v_{0} \Delta t - 2S}{ \Delta t (2t_{0} - \Delta t)} t_{0}$.
Реактивный самолет летит со скоростью $v_{0}$. С некоторого момента времени самолет движется с постоянным ускорением в течение времени $t_{0}$ и в последнюю секунду проходит путь $S$. Определите ускорение и конечную скорость самолета.
Решение:
Начало системы отсчета выбираем в той точке пространства, в которой самолет начал двигаться с ускорением, время отсчитываем с того же момента, то есть одновременно с включением ускорения включается секундомер. Характерные моменты времени: $t_{1}$ — начало последней секунды и $t_{2}$ — конец последней секунды.
Уравнение координаты самолета:
$x = v_{0}t + \frac{a_{x}t^{2}}{2}$. (1)
Поскольку знак проекции ускорения самолета на ось х не известен (то есть, ускоряется самолет или тормозится), величина проекции может быть как положительной, так и отрицательной.
Запишем (1) для моментов времени $t_{1}$ и $t_{2}$:
$x_{1} = v_{0}t_{1} + \frac{a_{x}t_{1}^{2}}{2}$ (2)
$x_{2} = v_{0}t_{2} + \frac{a_{x}t_{2}^{2}}{2}$.(3)
По условию задачи:
$t_{2} = t_{0}$. (4)
$t_{2} - t_{1} = \Delta t$. (4)
$x_{2} - x_{1} = S$, (4)
где $\Delta t = 1 с$.
Поскольку в условии задачи идет речь о скорости в разные моменты времени, основное уравнение теории $v_{x} = v_{0x} + a_{x}t$ запишем для момента времени $t_{2}$:
$v_{2x} = v_{0} + a_{x}t_{2}$. (7)
«Физический» этап задачи завершен. Величины $a_{x}$ и $v_{2}$, которые требуется найти, непосредственно входят в систему уравнений (2—7). Подставим (2, 3) в (6) и воспользуемся (4,5). Получим:
$a_{x} = \frac{2v_{0} \Delta t - 2S}{ \Delta t (2t_{0} - \Delta t)}$.
Подставляя найденное значение ускорения в (7), имеем:
$v_{2x} = v_{0} + \frac{2v_{0} \Delta t - 2S}{ \Delta t (2t_{0} - \Delta t)} t_{0}$.
