Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13579
2020-02-29 
Вася выдувает через длинную трубку мыльный пузырь. Надув пузырь, он выпускает трубку изо рта, при этом воздух из пузыря выходит через трубку наружу. Окончательно пузырь исчезает, так и не лопнув, через время $\tau$. За какое время сдуется надутый таким же образом мыльный пузырь вдвое большего радиуса? Считайте, что воздух по трубке движется достаточно медленно, а свойства мыльной пленки у обоих пузырей одинаковы.
Решение:
Поверхностное натяжение мыльной пленки создает внутри пузыря добавочное давление (давление Лапласа) $p_{доб} = \frac{2 \sigma }{R}$, где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки, а $R$ - радиус пузыря. Это добавочное давление для пузырей "разумных" размеров (радиус которых значительно больше размеров молекул воды и мыла) существенно меньше внешнего атмосферного давления. При медленном течении воздуха в трубке силы трения воздуха о стенки трубки пропорциональны величине средней скорости движения воздуха в трубке. Следовательно, средняя скорость пропорциональна избыточному давлению в пузыре, т.е. обратно пропорциональна радиусу пузыря:
$v_{ср} \sim \frac{1}{R}$.
Объем пузыря убывает со скоростью, пропорциональной скорости движения воздуха в трубке:
$\frac{d(R^{3} ) }{dt} \sim v_{ср} \sim \frac{1}{R}$.
Из этого дифференциального соотношения следует, что время "сдувания" пузыря пропорционально $R^{4}$. Таким образом, пузырь вдвое большего радиуса сдуется за время, равное $16 \tau$.
Вася выдувает через длинную трубку мыльный пузырь. Надув пузырь, он выпускает трубку изо рта, при этом воздух из пузыря выходит через трубку наружу. Окончательно пузырь исчезает, так и не лопнув, через время $\tau$. За какое время сдуется надутый таким же образом мыльный пузырь вдвое большего радиуса? Считайте, что воздух по трубке движется достаточно медленно, а свойства мыльной пленки у обоих пузырей одинаковы.
Решение:
Поверхностное натяжение мыльной пленки создает внутри пузыря добавочное давление (давление Лапласа) $p_{доб} = \frac{2 \sigma }{R}$, где $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения мыльной пленки, а $R$ - радиус пузыря. Это добавочное давление для пузырей "разумных" размеров (радиус которых значительно больше размеров молекул воды и мыла) существенно меньше внешнего атмосферного давления. При медленном течении воздуха в трубке силы трения воздуха о стенки трубки пропорциональны величине средней скорости движения воздуха в трубке. Следовательно, средняя скорость пропорциональна избыточному давлению в пузыре, т.е. обратно пропорциональна радиусу пузыря:
$v_{ср} \sim \frac{1}{R}$.
Объем пузыря убывает со скоростью, пропорциональной скорости движения воздуха в трубке:
$\frac{d(R^{3} ) }{dt} \sim v_{ср} \sim \frac{1}{R}$.
Из этого дифференциального соотношения следует, что время "сдувания" пузыря пропорционально $R^{4}$. Таким образом, пузырь вдвое большего радиуса сдуется за время, равное $16 \tau$.
