Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13569
2020-02-29 
В механической системе, изображенной на рисунке, трение в осях блоков отсутствует, шкивы блоков невесомые, нити невесомые и нерастяжимые. Не лежащие на шкивах участки нитей вертикальны. С какими ускорениями движутся грузы?
Решение:
По условию задачи все блоки и нити невесомые и трения в осях блоков нет, поэтому на всех свободных участках нитей натяжение одинаковое. Обозначим силу натяжения верхней нити через $F$. Выберем положительное направление вертикальной оси координат совпадающим с направлением ускорения свободного падения, т.е. вниз, а начало координат возьмем на уровне расположения неподвижных осей верхних блоков. Обозначим координаты крайних грузов с массами $m$ и $3m$ через $x_{1}$ и $x_{3}$, а координату подвижной оси нижнего блока - через $x_{2}$. Так как нить нерастяжима, выполняется соотношение
$x_{1} + 2x_{2} + x_{3} = const$.
Для каждого из грузов запишем уравнение движения (в соответствии со вторым законом Ньютона):
$m \frac{d^{2}x_{1}}{dt^{2} } = mg - F$,
$3m \frac{d^{2}x_{2}}{dt^{2} } = 3mg - 2F$,
$3m \frac{d^{2}x_{3}}{dt^{2} } = 3mg - F$,
Отсюда с учетом условия кинематической связи получаем
$g - \frac{F}{m} + 2 \left ( g - \frac{2F}{3m} \right ) + g - \frac{F}{3m} = 0$, или $\frac{F}{m} = \frac{3}{2}g$.
Таким образом, левый груз движется с ускорением $+ g/2$, ускорение среднего груза равно нулю, а правый груз движется с ускорением $- g/2$.
В механической системе, изображенной на рисунке, трение в осях блоков отсутствует, шкивы блоков невесомые, нити невесомые и нерастяжимые. Не лежащие на шкивах участки нитей вертикальны. С какими ускорениями движутся грузы?
Решение:
По условию задачи все блоки и нити невесомые и трения в осях блоков нет, поэтому на всех свободных участках нитей натяжение одинаковое. Обозначим силу натяжения верхней нити через $F$. Выберем положительное направление вертикальной оси координат совпадающим с направлением ускорения свободного падения, т.е. вниз, а начало координат возьмем на уровне расположения неподвижных осей верхних блоков. Обозначим координаты крайних грузов с массами $m$ и $3m$ через $x_{1}$ и $x_{3}$, а координату подвижной оси нижнего блока - через $x_{2}$. Так как нить нерастяжима, выполняется соотношение
$x_{1} + 2x_{2} + x_{3} = const$.
Для каждого из грузов запишем уравнение движения (в соответствии со вторым законом Ньютона):
$m \frac{d^{2}x_{1}}{dt^{2} } = mg - F$,
$3m \frac{d^{2}x_{2}}{dt^{2} } = 3mg - 2F$,
$3m \frac{d^{2}x_{3}}{dt^{2} } = 3mg - F$,
Отсюда с учетом условия кинематической связи получаем
$g - \frac{F}{m} + 2 \left ( g - \frac{2F}{3m} \right ) + g - \frac{F}{3m} = 0$, или $\frac{F}{m} = \frac{3}{2}g$.
Таким образом, левый груз движется с ускорением $+ g/2$, ускорение среднего груза равно нулю, а правый груз движется с ускорением $- g/2$.
