Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13568
2020-02-29 
Ранним утром 4 апреля 2004 года (04-04-04) два полярника одновременно стартовали из своего лагеря ровно в 4 часа (по Московскому времени). Один шел со скоростью 4 км/ч так, что все время наступал на свою собственную тень (шел строго "от солнца"), другой двигался строго на восток со скоростью тоже 4 км/ч. Через 4 часа они встретились (столкнулись). Какими были географические координаты полярного лагеря? На какое максимальное расстояние удалялись полярники друг от друга в течение этих четырех часов?
Решение:
Из условия следует, что эта история происходила в северном полушарии, поскольку в апреле освещен Солнцем именно северный полюс Земли. В это время высота Солнца над горизонтом мала, и можно считать, что Солнце все время находится вблизи горизонта. Тогда получается, что первый полярник двигался по окружности, радиус которой R можно найти из соотношения
$\frac{2 \pi R}{24 ч} = 4 км/ч$, откуда $R \approx 15,28 км$.
Если считать полярников материальными точками, то столкнуться они могли только в том случае, если оба двигались по дугам окружностей с одинаковыми радиусами. В этом случае расстояние от точки старта до места встречи равно как раз радиусу каждой из этих окружностей. Из того что они встретились ровно через 4 часа, следует, что расстояние от лагеря полярников до северного полюса тоже равно этому радиусу. В четыре часа утра Солнце светило так, что в лагере тень полярника составляла с направлением "точно на северный полюс" угол $120^{ \circ} - 90^{ \circ} = 30^{ \circ}$. Значит, "полдень" в полярном лагере, когда солнце светило точно на север, приходится на момент времени
$t = 4 ч - 24 ч \frac{30^{ \circ} }{360^{ \circ} } = 2 ч$
по Московскому времени. Время в Москве опережает время в Лондоне (время по Гринвичу) на 3 часа, следовательно, лагерь полярников имел восточную долготу $\lambda = 360^{ \circ} \cdot \frac{5 ч}{24 ч} = 75^{ \circ}$. А северная широта $\phi$ лагеря меньше $90^{ \circ}$ всего на $0,137^{ \circ}$ (или на $8,23^{ \prime}$). Максимальное расстояние $x$ между полярниками можно найти из соотношения
$2R - x = R \sqrt{3}$,
откуда
$x = R (2 - \sqrt{3}) = 4094 м \approx 4 км$.
Ранним утром 4 апреля 2004 года (04-04-04) два полярника одновременно стартовали из своего лагеря ровно в 4 часа (по Московскому времени). Один шел со скоростью 4 км/ч так, что все время наступал на свою собственную тень (шел строго "от солнца"), другой двигался строго на восток со скоростью тоже 4 км/ч. Через 4 часа они встретились (столкнулись). Какими были географические координаты полярного лагеря? На какое максимальное расстояние удалялись полярники друг от друга в течение этих четырех часов?
Решение:
Из условия следует, что эта история происходила в северном полушарии, поскольку в апреле освещен Солнцем именно северный полюс Земли. В это время высота Солнца над горизонтом мала, и можно считать, что Солнце все время находится вблизи горизонта. Тогда получается, что первый полярник двигался по окружности, радиус которой R можно найти из соотношения
$\frac{2 \pi R}{24 ч} = 4 км/ч$, откуда $R \approx 15,28 км$.
Если считать полярников материальными точками, то столкнуться они могли только в том случае, если оба двигались по дугам окружностей с одинаковыми радиусами. В этом случае расстояние от точки старта до места встречи равно как раз радиусу каждой из этих окружностей. Из того что они встретились ровно через 4 часа, следует, что расстояние от лагеря полярников до северного полюса тоже равно этому радиусу. В четыре часа утра Солнце светило так, что в лагере тень полярника составляла с направлением "точно на северный полюс" угол $120^{ \circ} - 90^{ \circ} = 30^{ \circ}$. Значит, "полдень" в полярном лагере, когда солнце светило точно на север, приходится на момент времени
$t = 4 ч - 24 ч \frac{30^{ \circ} }{360^{ \circ} } = 2 ч$
по Московскому времени. Время в Москве опережает время в Лондоне (время по Гринвичу) на 3 часа, следовательно, лагерь полярников имел восточную долготу $\lambda = 360^{ \circ} \cdot \frac{5 ч}{24 ч} = 75^{ \circ}$. А северная широта $\phi$ лагеря меньше $90^{ \circ}$ всего на $0,137^{ \circ}$ (или на $8,23^{ \prime}$). Максимальное расстояние $x$ между полярниками можно найти из соотношения
$2R - x = R \sqrt{3}$,
откуда
$x = R (2 - \sqrt{3}) = 4094 м \approx 4 км$.
