Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13564
2020-02-29 
Тонкая диэлектрическая нить образует геометрическую фигуру, состоящую из полуокружности радиуса $R$ и двух лучей (рис.). Нить равномерно заряжена, заряд единицы длины нити равен $\tau$. Найдите напряженность электрического поля, создаваемого нитью в точке O (центр полуокружности).
Решение:
Найдем напряженности полей, создаваемых двумя небольшими участками нити, один из которых лежит на полуокружности, а другой - на одном из лучей, причем каждый из этих участков виден из точки O под малым углом $\Delta \alpha$ (рис.). Длина участка 1 равна $\Delta l_{1} = R \Delta \alpha$, где $R$ - расстояние до точки O. Поэтому напряженность электрического поля, создаваемого этим участком, равна
$E_{1} = k \frac{ \tau \Delta l_{1} }{R^{2} } = k \tau \frac{ \Delta \alpha}{R}$.
Длина участка 2 равна $\Delta l_{2} = \frac{r \Delta \alpha}{ \cos \alpha}$ (здесь использована малость угла $\Delta \alpha$), где $r = \frac{R}{ \cos \alpha}$ - расстояние до точки O. Напряженность поля, создаваемого этим участком, равна
$E_{2} = k \frac{ \tau \Delta l_{2} }{r^{2} } = k \tau \frac{r \Delta \alpha }{r^{2} \cos \alpha } = k \tau \frac{ \Delta \alpha }{R}$.
Векторы напряженностей $\vec{E}_{1}$ и $\vec{E}_{2}$ равны по величине и противоположны по направлению, поэтому их сумма равна нулю. Поскольку всю нить можно разбить на пары таких участков, то и поле, создаваемое всей нитью в точке O, равно нулю:
$E_{O} = 0$.
Тонкая диэлектрическая нить образует геометрическую фигуру, состоящую из полуокружности радиуса $R$ и двух лучей (рис.). Нить равномерно заряжена, заряд единицы длины нити равен $\tau$. Найдите напряженность электрического поля, создаваемого нитью в точке O (центр полуокружности).
Решение:
Найдем напряженности полей, создаваемых двумя небольшими участками нити, один из которых лежит на полуокружности, а другой - на одном из лучей, причем каждый из этих участков виден из точки O под малым углом $\Delta \alpha$ (рис.). Длина участка 1 равна $\Delta l_{1} = R \Delta \alpha$, где $R$ - расстояние до точки O. Поэтому напряженность электрического поля, создаваемого этим участком, равна
$E_{1} = k \frac{ \tau \Delta l_{1} }{R^{2} } = k \tau \frac{ \Delta \alpha}{R}$.
Длина участка 2 равна $\Delta l_{2} = \frac{r \Delta \alpha}{ \cos \alpha}$ (здесь использована малость угла $\Delta \alpha$), где $r = \frac{R}{ \cos \alpha}$ - расстояние до точки O. Напряженность поля, создаваемого этим участком, равна
$E_{2} = k \frac{ \tau \Delta l_{2} }{r^{2} } = k \tau \frac{r \Delta \alpha }{r^{2} \cos \alpha } = k \tau \frac{ \Delta \alpha }{R}$.
Векторы напряженностей $\vec{E}_{1}$ и $\vec{E}_{2}$ равны по величине и противоположны по направлению, поэтому их сумма равна нулю. Поскольку всю нить можно разбить на пары таких участков, то и поле, создаваемое всей нитью в точке O, равно нулю:
$E_{O} = 0$.
