Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13560
2020-02-29 
Небольшой кубик массой $m = 0,1 г$ надет на тонкую спицу, вдоль которой он может перемещаться без трения (рис.). Спицу жестко закрепляют над плоским вращающимся с угловой скоростью $\omega = 0,1 рад/с$ диском радиусом $R = 10 см$ так, что она находится на расстоянии $h = 6 см$ от центра диска и расположена параллельно поверхности диска. Кубик прижат к диску силой $F = 10 Н$, перпендикулярной плоскости диска. Коэффициент трения между кубиком и диском $\mu = 0,3$. В начальный момент кубик находится вблизи края диска. Через какое время кубик соскользнет с диска? Силой тяжести можно пренебречь.
Решение:
Кубик может двигаться только вдоль спицы. Из всех действующих на него сил только сила трения со стороны диска может иметь ненулевую проекцию на направление спицы. Если считать, что относительно кубика движется то место диска, с которым кубик контактирует в данный момент, то сила трения, действующая на кубик, направлена по (или вдоль) скорости движения этого места диска относительно кубика. Рассмотрим положение кубика, показанное на рисунке. Точка (маленькое пятно контакта) диска, к которой прижат кубик, движется со скоростью $v = \omega r$. Проекция этой скорости на направление спицы равна $v_{0} = \omega r \cos а = \omega h = 0,6 см/с$ и не зависит от положения кубика. Иными словами, когда кубик разгонится до скорости $v_{0}$, действующая на него сила трения будет перпендикулярна спице, и больше скорость кубика меняться не будет. Мы определили характер движения кубика: вначале он разгоняется до скорости $v_{0}$, а затем движется с постоянной скоростью. Время разгона можно оценить следующим образом:
$t_{1} = \frac{mv_{0}}{ \mu F} = 0,2 мкс$.
Если бы кубик двигался все время со скоростью $v_{0}$, время движения составило бы
$t_{2} = \frac{2 \sqrt{R^{2} - h^{2}}}{v_{0} } \approx 27 с$.
Поскольку $t_{1} \ll t_{2}$, можно пренебречь начальным этапом движения и считать, что кубик все время движется со скоростью $v_{0}$. Тогда искомое время есть
$t = t_{2} = 27 с$.
Небольшой кубик массой $m = 0,1 г$ надет на тонкую спицу, вдоль которой он может перемещаться без трения (рис.). Спицу жестко закрепляют над плоским вращающимся с угловой скоростью $\omega = 0,1 рад/с$ диском радиусом $R = 10 см$ так, что она находится на расстоянии $h = 6 см$ от центра диска и расположена параллельно поверхности диска. Кубик прижат к диску силой $F = 10 Н$, перпендикулярной плоскости диска. Коэффициент трения между кубиком и диском $\mu = 0,3$. В начальный момент кубик находится вблизи края диска. Через какое время кубик соскользнет с диска? Силой тяжести можно пренебречь.
Решение:
Кубик может двигаться только вдоль спицы. Из всех действующих на него сил только сила трения со стороны диска может иметь ненулевую проекцию на направление спицы. Если считать, что относительно кубика движется то место диска, с которым кубик контактирует в данный момент, то сила трения, действующая на кубик, направлена по (или вдоль) скорости движения этого места диска относительно кубика. Рассмотрим положение кубика, показанное на рисунке. Точка (маленькое пятно контакта) диска, к которой прижат кубик, движется со скоростью $v = \omega r$. Проекция этой скорости на направление спицы равна $v_{0} = \omega r \cos а = \omega h = 0,6 см/с$ и не зависит от положения кубика. Иными словами, когда кубик разгонится до скорости $v_{0}$, действующая на него сила трения будет перпендикулярна спице, и больше скорость кубика меняться не будет. Мы определили характер движения кубика: вначале он разгоняется до скорости $v_{0}$, а затем движется с постоянной скоростью. Время разгона можно оценить следующим образом:
$t_{1} = \frac{mv_{0}}{ \mu F} = 0,2 мкс$.
Если бы кубик двигался все время со скоростью $v_{0}$, время движения составило бы
$t_{2} = \frac{2 \sqrt{R^{2} - h^{2}}}{v_{0} } \approx 27 с$.
Поскольку $t_{1} \ll t_{2}$, можно пренебречь начальным этапом движения и считать, что кубик все время движется со скоростью $v_{0}$. Тогда искомое время есть
$t = t_{2} = 27 с$.
