Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13559
2020-02-29 
Симметричная тонкая собирающая линза с оптической силой $D = 1 дптр$ сделана из стекла с показателем преломления $n = 3/2$. Линза стоит на подставке посредине оптической скамьи, длина которой $L = 4 м$. На каком максимальном расстоянии от линзы на ее главной оптической оси нужно поместить на скамью очень маленький источник света, чтобы одно из его действительных изображений попало в один из фокусов линзы?
Подсказка. На границах раздела воздух-стекло происходит частичное отражение света.
Решение:
У симметричной линзы радиусы кривизны поверхностей $R$ одинаковые. Их можно найти из выражения для оптической силы линзы:
$D = (n - 1) \left ( \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \right )$.
Для данного в условии коэффициента преломления стекла $n = 3/2$ радиусы линзы равны $R = \frac{1}{D} = 1 м$. Эта величина совпадает с фокусным расстоянием линзы. Свет от источника, попав на линзу, будет, во-первых, преломляться в ней, а во-вторых, отражаться от ее поверхностей, как от сферических зеркал. Если свет внутри линзы испытал $N$ отражений, то можно сказать, что он испытал воздействие суммарной "оптической силы", равной $\frac{N}{R} + (N + 1)D$. Из условия, что изображение попадает в фокус линзы, получаем соотношение
$\frac{1}{x} + \frac{1}{R} = \frac{N}{R} + (N + 1)D$.
Отсюда находим
$x = \frac{1}{2ND}$.
При минимальном числе отражений $N = 1$ расстояние от точечного источника света до линзы будет самым большим:
$x = 0,5 м$.
При этом изображение попадает в фокус линзы, расположенный по ту же сторону от линзы, что и источник света. Коэффициент отражения света стеклом невелик, поэтому доля от всего светового потока, формирующая это изображение, невелика, т.е. изображение не очень яркое. Но увидеть его можно!
Симметричная тонкая собирающая линза с оптической силой $D = 1 дптр$ сделана из стекла с показателем преломления $n = 3/2$. Линза стоит на подставке посредине оптической скамьи, длина которой $L = 4 м$. На каком максимальном расстоянии от линзы на ее главной оптической оси нужно поместить на скамью очень маленький источник света, чтобы одно из его действительных изображений попало в один из фокусов линзы?
Подсказка. На границах раздела воздух-стекло происходит частичное отражение света.
Решение:
У симметричной линзы радиусы кривизны поверхностей $R$ одинаковые. Их можно найти из выражения для оптической силы линзы:
$D = (n - 1) \left ( \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \right )$.
Для данного в условии коэффициента преломления стекла $n = 3/2$ радиусы линзы равны $R = \frac{1}{D} = 1 м$. Эта величина совпадает с фокусным расстоянием линзы. Свет от источника, попав на линзу, будет, во-первых, преломляться в ней, а во-вторых, отражаться от ее поверхностей, как от сферических зеркал. Если свет внутри линзы испытал $N$ отражений, то можно сказать, что он испытал воздействие суммарной "оптической силы", равной $\frac{N}{R} + (N + 1)D$. Из условия, что изображение попадает в фокус линзы, получаем соотношение
$\frac{1}{x} + \frac{1}{R} = \frac{N}{R} + (N + 1)D$.
Отсюда находим
$x = \frac{1}{2ND}$.
При минимальном числе отражений $N = 1$ расстояние от точечного источника света до линзы будет самым большим:
$x = 0,5 м$.
При этом изображение попадает в фокус линзы, расположенный по ту же сторону от линзы, что и источник света. Коэффициент отражения света стеклом невелик, поэтому доля от всего светового потока, формирующая это изображение, невелика, т.е. изображение не очень яркое. Но увидеть его можно!
