Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13556
2020-02-29 
Два проводящих диска, заряженных зарядами $q$ и $-q$, могут двигаться без трения в длинном непроводящем цилиндре, расположенном горизонтально (см. рисунок). Между дисками находится некоторое количество гелия, за дисками газа нет. Заряды дисков мгновенно уменьшают вдвое, после чего ожидают прихода системы в равновесие. Пренебрегая теплообменом, найдите, во сколько раз изменятся температура газа и расстояние между дисками.
Решение:
Примем, что расстояние $d$ между дисками значительно меньше их линейных размеров $\sqrt{S}$, где $S$ - площадь диска. Тогда можно считать, что каждый диск создает в месте расположения другого диска электрическое поле напряженностью $E = \frac{q}{2 \epsilon_{0} S}$. Поэтому сила взаимного притяжения дисков и энергия их взаимодействия равны, соответственно, $\frac{q^{2}}{2 \epsilon_{0}S}$ и $\frac{q^{2}d}{2 \epsilon_{0}S}$. От сближения диски удерживаются силами давления находящегося между дисками гелия, которые равными $pS$. Гелий подчиняется уравнению Менделеева-Клапейрона $pSd = \nu RT$, а его внутренняя энергия равна $\frac{3}{2} \nu RT$.
Запишем условия равновесия дисков в начальный и конечный моменты времени, когда система находится в равновесии:
$\frac{q^{2}}{2 \epsilon_{0}S } = p_{1}S$, где $p_{1}Sd_{1} = \nu RT_{1}$,
$\frac{ \left ( \frac{q}{2} \right )^{2}}{2 \epsilon_{0}S } = p_{2}S$, где $p_{2}Sd_{2} = \nu RT_{2}$,
Когда заряды на пластинах мгновенно уменьшаются вдвое, система скачком теряет энергию, но потом до установления нового равновесия энергия системы не меняется. Иными словами, остается неизменной сумма внутренней энергии газа и энергии электрического поля:
$\frac{3}{2} \nu RT_{1} + \frac{ \left ( \frac{q}{2} \right )^{2} d_{1} }{2 \epsilon_{0}S } = \frac{3}{2} \nu RT_{2} + \frac{ \left ( \frac{q}{2} \right )^{2} d_{2}}{2 \epsilon_{0}S }$.
Из полученных соотношений найдем изменения температуры газа и расстояния между дисками:
$\frac{T_{2} }{T_{1} } = 0,7$ и $\frac{d_{2} }{d_{1} } = 2,8$.
Два проводящих диска, заряженных зарядами $q$ и $-q$, могут двигаться без трения в длинном непроводящем цилиндре, расположенном горизонтально (см. рисунок). Между дисками находится некоторое количество гелия, за дисками газа нет. Заряды дисков мгновенно уменьшают вдвое, после чего ожидают прихода системы в равновесие. Пренебрегая теплообменом, найдите, во сколько раз изменятся температура газа и расстояние между дисками.
Решение:
Примем, что расстояние $d$ между дисками значительно меньше их линейных размеров $\sqrt{S}$, где $S$ - площадь диска. Тогда можно считать, что каждый диск создает в месте расположения другого диска электрическое поле напряженностью $E = \frac{q}{2 \epsilon_{0} S}$. Поэтому сила взаимного притяжения дисков и энергия их взаимодействия равны, соответственно, $\frac{q^{2}}{2 \epsilon_{0}S}$ и $\frac{q^{2}d}{2 \epsilon_{0}S}$. От сближения диски удерживаются силами давления находящегося между дисками гелия, которые равными $pS$. Гелий подчиняется уравнению Менделеева-Клапейрона $pSd = \nu RT$, а его внутренняя энергия равна $\frac{3}{2} \nu RT$.
Запишем условия равновесия дисков в начальный и конечный моменты времени, когда система находится в равновесии:
$\frac{q^{2}}{2 \epsilon_{0}S } = p_{1}S$, где $p_{1}Sd_{1} = \nu RT_{1}$,
$\frac{ \left ( \frac{q}{2} \right )^{2}}{2 \epsilon_{0}S } = p_{2}S$, где $p_{2}Sd_{2} = \nu RT_{2}$,
Когда заряды на пластинах мгновенно уменьшаются вдвое, система скачком теряет энергию, но потом до установления нового равновесия энергия системы не меняется. Иными словами, остается неизменной сумма внутренней энергии газа и энергии электрического поля:
$\frac{3}{2} \nu RT_{1} + \frac{ \left ( \frac{q}{2} \right )^{2} d_{1} }{2 \epsilon_{0}S } = \frac{3}{2} \nu RT_{2} + \frac{ \left ( \frac{q}{2} \right )^{2} d_{2}}{2 \epsilon_{0}S }$.
Из полученных соотношений найдем изменения температуры газа и расстояния между дисками:
$\frac{T_{2} }{T_{1} } = 0,7$ и $\frac{d_{2} }{d_{1} } = 2,8$.
