Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13555
2020-02-29 
Горизонтальная плоская поверхность разделена прямой линией на две части. По одну сторону от прямой поверхность абсолютно гладкая, по другую - шероховатая, причем коэффициент трения $\mu$ в каждой ее точке пропорционален расстоянию от этой точки до разделительной прямой. Две одинаковые маленькие шайбы движутся поступательно по гладкой части поверхности перпендикулярно разделительной прямой и одновременно пересекают ее. Какая шайба остановится раньше, если скорость первой шайбы в 10 раз больше скорости второй?
Решение:
Задача успешно решается, если составить дифференциальные уравнения движения шайб. Но, оказывается, получить ответ можно вообще без всяких вычислений, если заметить, что движение каждой шайбы с момента пересечения линии и до полной остановки происходит с ускорением, равным $\mu g$ и направленным "назад" к разделительной линии, причем величина ускорения пропорциональна расстоянию от шайбы до разделительной линии. Совершенно аналогично в течение одной четверти периода происходят колебания груза на пружинке или математического маятника при малых отклонениях от положения равновесия. А теперь достаточно вспомнить, что период таких колебаний не зависит от амплитуды колебаний (при малых амплитудах), и потому обе шайбы остановятся одновременно (хотя первая успеет пройти большее расстояние по шероховатой части).
Горизонтальная плоская поверхность разделена прямой линией на две части. По одну сторону от прямой поверхность абсолютно гладкая, по другую - шероховатая, причем коэффициент трения $\mu$ в каждой ее точке пропорционален расстоянию от этой точки до разделительной прямой. Две одинаковые маленькие шайбы движутся поступательно по гладкой части поверхности перпендикулярно разделительной прямой и одновременно пересекают ее. Какая шайба остановится раньше, если скорость первой шайбы в 10 раз больше скорости второй?
Решение:
Задача успешно решается, если составить дифференциальные уравнения движения шайб. Но, оказывается, получить ответ можно вообще без всяких вычислений, если заметить, что движение каждой шайбы с момента пересечения линии и до полной остановки происходит с ускорением, равным $\mu g$ и направленным "назад" к разделительной линии, причем величина ускорения пропорциональна расстоянию от шайбы до разделительной линии. Совершенно аналогично в течение одной четверти периода происходят колебания груза на пружинке или математического маятника при малых отклонениях от положения равновесия. А теперь достаточно вспомнить, что период таких колебаний не зависит от амплитуды колебаний (при малых амплитудах), и потому обе шайбы остановятся одновременно (хотя первая успеет пройти большее расстояние по шероховатой части).
