Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 13552
2020-02-29 
Во сколько раз отличаются освещенности поверхности Земли в безлюдной местности на экваторе в 12:00 по местному времени (в полдень) 21 марта и ровно через 12 часов в безоблачную полночь, если этой ночью в 23:59 в этом месте закончилось полное лунное затмение? Угловые размеры $\phi$ Солнца и Луны совпадают ($0,5^{ \circ}$). Расстояние от Солнца до Земли $L = 150 млн \: км$, а расстояние от Луны до Земли $s = 380 тыс.км$. Коэффициент рассеивания света поверхностью Луны (альбедо) $\alpha \approx 11$%. Считайте, что рассеянный Луной свет распределяется равномерно по всем возможным направлениям.
Решение:
Луна находится примерно на таком же расстоянии от Солнца, что и Земля (отличием этих расстояний можно пренебречь). В указанный день в полдень освещенность поверхности Земли на экваторе пропорциональна солнечной постоянной $E$. Радиус Луны равен $\frac{ \phi s}{2}$ (здесь угловой размер взят в радианной мере). Любой участок поверхности Луны, на который упало излучение Солнца, рассеивает $\alpha = 0,11$ упавшего излучения равномерно по всевозможным направлениям в телесный угол, равный $2 \pi$. Естественно, что часть этого рассеянного потока попадает на Землю. А с выбранного места на Земле в указанное время видны все освещенные лунные участки. Полный поток солнечного излучения, падающий на поверхность Луны, равен $E \pi \left ( \frac{ \phi s}{2} \right )^{2}$. Доля $\alpha$ этого потока рассеивается Луной. Для оценки освещенности поверхности Земли можно считать, что на расстоянии $s$ от Луны (в том числе и там, где находится Земля) этот рассеянный поток распределяется по площади, равной $2 \pi s^{2}$. Следовательно, на единицу площади поверхности Земли падает поток рассеянного Луной излучения, равный
$E_{1} = \alpha E \pi \frac{ \left ( \frac{ \phi s}{2} \right )^{2} }{2 \pi s^{2} } = \frac{ \alpha E \phi^{2} }{8}$.
Отношение освещенностей поверхности Земли в указанном месте в заданные моменты времени будет равно
$\frac{E}{E_{1} } = \frac{8}{ \alpha \phi^{2} } = 0,96 \cdot 10^{6} \approx 10^{6}$.
По астрономическим данным, полученная оценка отличается от реального отношения примерно в 4 раза. По-видимому, это отличие связано с несправедливостью предположения о том, что рассеянный Луной свет распределяется равномерно по всем возможным направлениям.
Во сколько раз отличаются освещенности поверхности Земли в безлюдной местности на экваторе в 12:00 по местному времени (в полдень) 21 марта и ровно через 12 часов в безоблачную полночь, если этой ночью в 23:59 в этом месте закончилось полное лунное затмение? Угловые размеры $\phi$ Солнца и Луны совпадают ($0,5^{ \circ}$). Расстояние от Солнца до Земли $L = 150 млн \: км$, а расстояние от Луны до Земли $s = 380 тыс.км$. Коэффициент рассеивания света поверхностью Луны (альбедо) $\alpha \approx 11$%. Считайте, что рассеянный Луной свет распределяется равномерно по всем возможным направлениям.
Решение:
Луна находится примерно на таком же расстоянии от Солнца, что и Земля (отличием этих расстояний можно пренебречь). В указанный день в полдень освещенность поверхности Земли на экваторе пропорциональна солнечной постоянной $E$. Радиус Луны равен $\frac{ \phi s}{2}$ (здесь угловой размер взят в радианной мере). Любой участок поверхности Луны, на который упало излучение Солнца, рассеивает $\alpha = 0,11$ упавшего излучения равномерно по всевозможным направлениям в телесный угол, равный $2 \pi$. Естественно, что часть этого рассеянного потока попадает на Землю. А с выбранного места на Земле в указанное время видны все освещенные лунные участки. Полный поток солнечного излучения, падающий на поверхность Луны, равен $E \pi \left ( \frac{ \phi s}{2} \right )^{2}$. Доля $\alpha$ этого потока рассеивается Луной. Для оценки освещенности поверхности Земли можно считать, что на расстоянии $s$ от Луны (в том числе и там, где находится Земля) этот рассеянный поток распределяется по площади, равной $2 \pi s^{2}$. Следовательно, на единицу площади поверхности Земли падает поток рассеянного Луной излучения, равный
$E_{1} = \alpha E \pi \frac{ \left ( \frac{ \phi s}{2} \right )^{2} }{2 \pi s^{2} } = \frac{ \alpha E \phi^{2} }{8}$.
Отношение освещенностей поверхности Земли в указанном месте в заданные моменты времени будет равно
$\frac{E}{E_{1} } = \frac{8}{ \alpha \phi^{2} } = 0,96 \cdot 10^{6} \approx 10^{6}$.
По астрономическим данным, полученная оценка отличается от реального отношения примерно в 4 раза. По-видимому, это отличие связано с несправедливостью предположения о том, что рассеянный Луной свет распределяется равномерно по всем возможным направлениям.
